Uvhsvjavahvsj

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Kiểm tra chi phí sản xuất 10 sản phẩm Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là: \[ G(x) = x^2 - 77x + 1000 + \frac{40000}{x} \] Khi \( x = 10 \): \[ G(10) = 10^2 - 77 \cdot 10 + 1000 + \frac{40000}{10} \] \[ G(10) = 100 - 770 + 1000 + 4000 \] \[ G(10) = 4330 \text{ (nghìn đồng)} \] Vậy chi phí sản xuất 10 sản phẩm là: \[ 10 \times 4330 = 43300 \text{ (nghìn đồng)} \] Đáp án đúng là: a) Bước 2: Xác định hàm lợi nhuận Hàm doanh thu: \[ F(x) = -2x^2 + 1312x \] Hàm chi phí tổng cộng: \[ C(x) = x \cdot G(x) = x \left( x^2 - 77x + 1000 + \frac{40000}{x} \right) \] \[ C(x) = x^3 - 77x^2 + 1000x + 40000 \] Hàm lợi nhuận: \[ L(x) = F(x) - C(x) \] \[ L(x) = (-2x^2 + 1312x) - (x^3 - 77x^2 + 1000x + 40000) \] \[ L(x) = -x^3 + 75x^2 + 312x - 40000 \] Đáp án đúng là: b) Bước 3: Tính đạo hàm của hàm lợi nhuận \[ L'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 75x^2 + 312x - 40000) \] \[ L'(x) = -3x^2 + 150x + 312 \] Đáp án đúng là: c) Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận Để tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ L'(x) = -3x^2 + 150x + 312 = 0 \] Chia cả hai vế cho -3: \[ x^2 - 50x - 104 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{50 \pm \sqrt{50^2 + 4 \cdot 104}}{2} \] \[ x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 416}}{2} \] \[ x = \frac{50 \pm \sqrt{2916}}{2} \] \[ x = \frac{50 \pm 54}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{50 + 54}{2} = 52 \] \[ x_2 = \frac{50 - 54}{2} = -2 \] (loại vì \( x > 0 \)) Do đó, \( x = 52 \). Kiểm tra giá trị lớn nhất của \( L(x) \) tại \( x = 52 \): \[ L(52) = -(52)^3 + 75(52)^2 + 312(52) - 40000 \] \[ L(52) = -140608 + 202800 + 16320 - 40000 \] \[ L(52) = 38512 \text{ (nghìn đồng)} \] Chuyển đổi sang triệu đồng: \[ \frac{38512}{1000} = 38,512 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp án đúng là: d) Kết luận Các đáp án đúng lần lượt là: a) Chi phí sản xuất 10 sản phẩm là 43300 nghìn đồng. b) Hàm lợi nhuận là \( L(x) = -x^3 + 75x^2 + 312x - 40000 \). c) Đạo hàm của hàm số \( L(x) \) là \( L'(x) = -3x^2 + 150x + 312 \). d) Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng 38,512.