giải chi tiết PHANN III Cuu ttrat uuyy .---,Câu 1: Một công ty du lịch tổ chức các tour khám phá vào mỗi cuối tuần, với tối đa 120 khách,tham gia mỗi tour. Nếu giá vé là 450 nghìn đồng/người, toàn bộ số vé đều được bán hết. Tuy,nhiên, cứ mỗi khi tăng giá vé thêm 50 nghìn đồng, số lượng khách đăng ký giảm đi 8 người. Đề,doanh thu từ mỗi tour đạt mức cao nhất, công ty nên bán với giá bao nhiêu nghìn đồng mỗi vé?

Question

giải chi tiết PHANN III Cuu ttrat uuyy   .---,Câu 1: Một công ty du lịch tổ chức các tour khám phá vào mỗi cuối tuần, với tối đa 120 khách,tham gia mỗi tour. Nếu giá vé là 450 nghìn đồng/người, toàn bộ số vé đều được bán hết. Tuy,nhiên, cứ mỗi khi tăng giá vé thêm 50 nghìn đồng, số lượng khách đăng ký giảm đi 8 người. Đề,doanh thu từ mỗi tour đạt mức cao nhất, công ty nên bán với giá bao nhiêu nghìn đồng mỗi vé?

Accepted Answer

Câu 1:
Giả sử giá vé được tăng thêm $k$ lần, mỗi lần 50 nghìn đồng. Khi đó giá vé mới sẽ là:
$$ 450 + 50k \text{ (nghìn đồng)} $$

Số lượng khách đăng ký sẽ giảm đi $8k$ người, do đó số lượng khách còn lại là:
$$ 120 - 8k \text{ (người)} $$

Doanh thu từ mỗi tour sẽ là:
$$ (450 + 50k)(120 - 8k) $$

Ta cần tìm giá trị của $k$ để doanh thu đạt giá trị lớn nhất. Xét hàm số:
$$ f(k) = (450 + 50k)(120 - 8k) $$

Phát triển biểu thức:
$$ f(k) = 450 \cdot 120 + 450 \cdot (-8k) + 50k \cdot 120 + 50k \cdot (-8k) $$
$$ f(k) = 54000 - 3600k + 6000k - 400k^2 $$
$$ f(k) = 54000 + 2400k - 400k^2 $$

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này, ta tính đạo hàm và đặt nó bằng 0:
$$ f'(k) = 2400 - 800k $$
$$ 2400 - 800k = 0 $$
$$ 800k = 2400 $$
$$ k = 3 $$

Kiểm tra điều kiện xác định:
- Số lượng khách còn lại phải lớn hơn hoặc bằng 0:
$$ 120 - 8k \geq 0 $$
$$ 120 - 8 \cdot 3 \geq 0 $$
$$ 120 - 24 \geq 0 $$
$$ 96 \geq 0 $$ (đúng)

Vậy giá vé mới là:
$$ 450 + 50 \cdot 3 = 450 + 150 = 600 \text{ (nghìn đồng)} $$

Đáp số: Công ty nên bán với giá 600 nghìn đồng mỗi vé.