chứng minh giá trị biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến 1) (x+3y)(x mũ 2 -3xy+9y mũ 2) +3y(x+3y)(x-3y) -x (3xy+x mũ 2-5)-5x+1

Để chứng minh giá trị biểu thức \(A = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) + 3y(x + 3y)(x - 3y) - x(3xy + x^2 - 5) - 5x + 1\) không phụ thuộc vào biến, ta sẽ thực hiện các phép biến đổi và rút gọn biểu thức này. Bước 1: Rút gọn từng phần của biểu thức. Phần 1: \((x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)\) Áp dụng hằng đẳng thức \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\): \[ (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) = x^3 + (3y)^3 = x^3 + 27y^3 \] Phần 2: \(3y(x + 3y)(x - 3y)\) Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\): \[ 3y(x + 3y)(x - 3y) = 3y(x^2 - (3y)^2) = 3y(x^2 - 9y^2) \] Phần 3: \(-x(3xy + x^2 - 5)\) Rút gọn: \[ -x(3xy + x^2 - 5) = -3x^2y - x^3 + 5x \] Phần 4: \(-5x + 1\) Bước 2: Kết hợp tất cả các phần đã rút gọn lại: \[ A = (x^3 + 27y^3) + 3y(x^2 - 9y^2) - 3x^2y - x^3 + 5x - 5x + 1 \] Bước 3: Rút gọn biểu thức: \[ A = x^3 + 27y^3 + 3yx^2 - 27y^3 - 3x^2y - x^3 + 5x - 5x + 1 \] Nhìn thấy các hạng tử \(x^3\) và \(-x^3\) triệt tiêu lẫn nhau, các hạng tử \(27y^3\) và \(-27y^3\) cũng triệt tiêu lẫn nhau, các hạng tử \(3yx^2\) và \(-3x^2y\) cũng triệt tiêu lẫn nhau, các hạng tử \(5x\) và \(-5x\) cũng triệt tiêu lẫn nhau. Do đó, biểu thức còn lại là: \[ A = 1 \] Vậy giá trị biểu thức \(A\) không phụ thuộc vào biến \(x\) và \(y\), và luôn luôn bằng 1.