trắc nghiệm đúng sai

Câu 1. a) Hàm số đã cho đồng biến trên $(3;+\infty).$ - Lập luận: Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số $y = f(x)$ tăng từ điểm $x = 3$ đến vô cùng. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$. b) Điểm cực đại của hàm số là 4. - Lập luận: Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm $x = -1$. Giá trị cực đại của hàm số tại điểm này là $f(-1) = 4$. Do đó, điểm cực đại của hàm số là 4. c) $f(0) < f(2).$ - Lập luận: Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số giảm từ điểm $x = -1$ đến điểm $x = 3$. Do đó, $f(0) > f(2)$ vì $0$ nằm trong khoảng giảm của hàm số. Vậy khẳng định này sai. d) Hàm số $y = |f(x)|$ có 5 cực trị. - Lập luận: Ta xét các điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$: - Tại $x = -1$, hàm số đạt cực đại $f(-1) = 4$. - Tại $x = 3$, hàm số đạt cực tiểu $f(3) = -2$. Khi lấy giá trị tuyệt đối của hàm số $y = |f(x)|$, các điểm cực trị sẽ thay đổi như sau: - Tại $x = -1$, $|f(-1)| = 4$. - Tại $x = 3$, $|f(3)| = 2$. Ngoài ra, do hàm số $y = f(x)$ giảm từ $x = -1$ đến $x = 3$, nên khi lấy giá trị tuyệt đối, các đoạn giảm sẽ trở thành đoạn tăng và ngược lại. Do đó, các điểm cực trị mới sẽ xuất hiện ở các điểm chuyển tiếp giữa các đoạn tăng/giảm của hàm số gốc. Cụ thể: - Tại $x = -1$, $|f(x)|$ đạt cực đại. - Tại $x = 3$, $|f(x)|$ đạt cực tiểu. - Các điểm cực trị khác sẽ xuất hiện ở các điểm chuyển tiếp giữa các đoạn tăng/giảm của hàm số gốc, dẫn đến tổng cộng 5 cực trị. Vậy, hàm số $y = |f(x)|$ có 5 cực trị. Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.