toán hình học

Câu 1 Để tìm độ dài x, y, z trong các hình vẽ, chúng ta sẽ áp dụng tính chất của tam giác vuông và định lý Pythagoras. Hình 1: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A. - Áp dụng định lý Pythagoras: \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \) - Ta có: \( 6^2 + 8^2 = x^2 \) - Tính toán: \( 36 + 64 = x^2 \) - Kết quả: \( 100 = x^2 \) - Do đó: \( x = 10 \) Hình 2: - Tam giác DEF là tam giác vuông tại D. - Áp dụng định lý Pythagoras: \( DE^2 + DF^2 = EF^2 \) - Ta có: \( 5^2 + y^2 = 13^2 \) - Tính toán: \( 25 + y^2 = 169 \) - Kết quả: \( y^2 = 144 \) - Do đó: \( y = 12 \) Hình 3: - Tam giác GHI là tam giác vuông tại G. - Áp dụng định lý Pythagoras: \( GH^2 + GI^2 = HI^2 \) - Ta có: \( z^2 + 12^2 = 13^2 \) - Tính toán: \( z^2 + 144 = 169 \) - Kết quả: \( z^2 = 25 \) - Do đó: \( z = 5 \) Đáp số: - \( x = 10 \) - \( y = 12 \) - \( z = 5 \) Câu 2 a) Ta có MN // PQ và AC // PQ nên MN // AC // PQ. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: $\frac{MA}{MQ} = \frac{MB}{MP}$ và $\frac{PC}{PN} = \frac{BC}{MP}$ Do đó: $\frac{MA}{MQ} + \frac{PC}{PN} = \frac{MB}{MP} + \frac{BC}{MP} = \frac{MB + BC}{MP} = \frac{MC}{MP} = 1$ b) Ta có MN // PQ và AC // PQ nên MN // AC // PQ. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: $\frac{MA}{AQ} = \frac{MB}{BP}$ và $\frac{NC}{CP} = \frac{NB}{BP}$ Do đó: $\frac{MA}{AQ} = \frac{MB}{BP} = \frac{NC}{CP}$ Vậy ta đã chứng minh được: a) $\frac{MA}{MQ} + \frac{PC}{PN} = 1$ b) $\frac{MA}{AQ} = \frac{NC}{CP}$