giải hộ với ạ

Bài 1. a) $(x+5)(2x-4)=0$ Điều kiện xác định: $x \neq -1$ Phương trình có dạng tích, do đó ta có: $x + 5 = 0$ hoặc $2x - 4 = 0$ Giải các phương trình này: $x = -5$ hoặc $2x = 4$ $x = -5$ hoặc $x = 2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = -5$ hoặc $x = 2$. b) $(x-2)(2x-1) = -5(x-2)$ Điều kiện xác định: $x \neq 2$ Phương trình có dạng tích, do đó ta có: $(x-2)(2x-1) + 5(x-2) = 0$ $(x-2)((2x-1) + 5) = 0$ $(x-2)(2x+4) = 0$ Phương trình có dạng tích, do đó ta có: $x - 2 = 0$ hoặc $2x + 4 = 0$ Giải các phương trình này: $x = 2$ hoặc $2x = -4$ $x = 2$ hoặc $x = -2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$ hoặc $x = -2$. c) $\frac{5x}{2(x+1)} + 1 = \frac{-6}{x+1}$ Điều kiện xác định: $x \neq -1$ Quy đồng mẫu số: $\frac{5x + 2(x+1)}{2(x+1)} = \frac{-6}{x+1}$ $\frac{5x + 2x + 2}{2(x+1)} = \frac{-6}{x+1}$ $\frac{7x + 2}{2(x+1)} = \frac{-6}{x+1}$ Nhân cả hai vế với $2(x+1)$: $7x + 2 = -12$ Giải phương trình này: $7x = -14$ $x = -2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = -2$. Bài 2. a) $5x + 18 \geq 0$ $5x \geq -18$ $x \geq -\frac{18}{5}$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \geq -\frac{18}{5}$. b) $\frac{1 + 4x}{12} < \frac{5 - 3x}{9}$ Nhân cả hai vế với 36 để khử mẫu: $3(1 + 4x) < 4(5 - 3x)$ $3 + 12x < 20 - 12x$ $12x + 12x < 20 - 3$ $24x < 17$ $x < \frac{17}{24}$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x < \frac{17}{24}$. Bài 3: Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh, điều kiện: x > 0). Số học sinh lớp 9B là 82 - x (học sinh). Theo đề bài, mỗi học sinh lớp 9A trồng 2 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng 3 cây, nên cả hai lớp trồng được 206 cây. Ta có phương trình: \[ 2x + 3(82 - x) = 206 \] Giải phương trình này: \[ 2x + 246 - 3x = 206 \] \[ -x + 246 = 206 \] \[ -x = 206 - 246 \] \[ -x = -40 \] \[ x = 40 \] Vậy số học sinh lớp 9A là 40 học sinh. Số học sinh lớp 9B là: \[ 82 - 40 = 42 \text{ (học sinh)} \] Đáp số: Lớp 9A: 40 học sinh, Lớp 9B: 42 học sinh. Bài 4. a) Trong tam giác MKP vuông tại K, ta có: $\widehat{M} = 90^\circ - \widehat{P} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ Ta tính MP bằng công thức: $MP = \frac{MK}{\sin P} = \frac{3}{\sin 30^\circ} = \frac{3}{0.5} = 6~cm$ Tính MKP bằng công thức: $MKP = \sqrt{MP^2 - MK^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}~cm$ b) Ta chứng minh: $MK = \frac{NP}{\cot N + \cot P}$ Trong tam giác MKN vuông tại K, ta có: $\cot N = \frac{NK}{MK}$ Trong tam giác MKP vuông tại K, ta có: $\cot P = \frac{PK}{MK}$ Do đó: $\cot N + \cot P = \frac{NK}{MK} + \frac{PK}{MK} = \frac{NK + PK}{MK} = \frac{NP}{MK}$ Suy ra: $MK = \frac{NP}{\cot N + \cot P}$ c) Biết $NP = 5~cm$, $\widehat{N} = 68^\circ$, $\widehat{P} = 30^\circ$. Ta tính diện tích tam giác MNP: Ta tính MK bằng công thức đã chứng minh ở phần b): $MK = \frac{NP}{\cot N + \cot P} = \frac{5}{\cot 68^\circ + \cot 30^\circ}$ Ta biết: $\cot 68^\circ \approx 0.4$ $\cot 30^\circ = \sqrt{3} \approx 1.73$ Do đó: $MK = \frac{5}{0.4 + 1.73} = \frac{5}{2.13} \approx 2.34~cm$ Diện tích tam giác MNP là: $S_{MNP} = \frac{1}{2} \times NP \times MK = \frac{1}{2} \times 5 \times 2.34 = 5.85~cm^2$ Kết luận: Diện tích tam giác MNP là 5.9 cm² (làm tròn đến hàng phần mười). Bài 5. Để tính vận tốc trung bình của máy bay, ta cần biết quãng đường máy bay đã bay và thời gian máy bay đã bay. Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Thời gian máy bay bay: 30 giây. - Cao độ máy bay đạt được: $BH = 2,8 \text{ km}$. - Góc nghiêng đường bay với phương nằm ngang: $\alpha = 30^\circ$. Bước 2: Xác định quãng đường máy bay đã bay: - Ta có tam giác vuông $ABH$ với góc $\alpha = 30^\circ$. - Trong tam giác vuông, nếu góc $\alpha = 30^\circ$, thì cạnh đối diện góc $\alpha$ (cạnh $BH$) bằng một nửa cạnh huyền (cạnh $AB$). Do đó: \[ BH = \frac{1}{2} AB \] \[ 2,8 = \frac{1}{2} AB \] \[ AB = 2 \times 2,8 = 5,6 \text{ km} \] Bước 3: Chuyển đổi thời gian từ giây sang giờ: \[ 30 \text{ giây} = \frac{30}{3600} \text{ giờ} = \frac{1}{120} \text{ giờ} \] Bước 4: Tính vận tốc trung bình của máy bay: \[ v = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Thời gian}} = \frac{5,6 \text{ km}}{\frac{1}{120} \text{ giờ}} = 5,6 \times 120 = 672 \text{ km/giờ} \] Đáp số: Vận tốc trung bình của máy bay là 672 km/giờ. Bài 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về việc tăng giá bán hoặc giảm giá bán để tăng số lượng máy tính bán được. Tuy nhiên, giả sử rằng nếu giảm giá bán thì số lượng máy tính bán được sẽ tăng lên theo một tỷ lệ nhất định. Chúng ta sẽ giả sử rằng nếu giảm giá bán 1 triệu đồng thì số lượng máy tính bán được sẽ tăng thêm 50 chiếc. Bước 1: Xác định giá bán mới và số lượng máy tính bán được. Giả sử giảm giá bán 1 triệu đồng, giá bán mới sẽ là: \[ 22 - 1 = 21 \text{ (triệu đồng)} \] Số lượng máy tính bán được sẽ tăng thêm 50 chiếc, tức là: \[ 500 + 50 = 550 \text{ (chiếc)} \] Bước 2: Tính doanh thu và lợi nhuận khi giảm giá bán. Doanh thu khi bán với giá 21 triệu đồng: \[ 21 \times 550 = 11550 \text{ (triệu đồng)} \] Chi phí nhập khẩu 550 chiếc máy tính: \[ 18 \times 550 = 9900 \text{ (triệu đồng)} \] Lợi nhuận khi bán với giá 21 triệu đồng: \[ 11550 - 9900 = 1650 \text{ (triệu đồng)} \] Bước 3: Tính doanh thu và lợi nhuận khi không giảm giá bán. Doanh thu khi bán với giá 22 triệu đồng: \[ 22 \times 500 = 11000 \text{ (triệu đồng)} \] Chi phí nhập khẩu 500 chiếc máy tính: \[ 18 \times 500 = 9000 \text{ (triệu đồng)} \] Lợi nhuận khi bán với giá 22 triệu đồng: \[ 11000 - 9000 = 2000 \text{ (triệu đồng)} \] Bước 4: So sánh lợi nhuận giữa hai trường hợp. - Lợi nhuận khi bán với giá 21 triệu đồng: 1650 triệu đồng. - Lợi nhuận khi bán với giá 22 triệu đồng: 2000 triệu đồng. Như vậy, lợi nhuận khi bán với giá 22 triệu đồng cao hơn so với khi giảm giá bán xuống còn 21 triệu đồng. Kết luận: Để tối đa hóa lợi nhuận, cửa hàng nên tiếp tục bán máy tính với giá 22 triệu đồng.