trên đoạn [-1;2] hàm số y= x^3 +3x^2 +1 đạt Giá trị nhỏ nhất Tại điểm có hoành độ bao nhiêu

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 + 3x^2 + 1 \) trên đoạn \([-1; 2]\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 + 1) = 3x^2 + 6x \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ y' = 3x^2 + 6x = 0 \] \[ 3x(x + 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Tuy nhiên, chỉ có \( x = 0 \) nằm trong đoạn \([-1; 2]\). Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^3 + 3 \cdot 0^2 + 1 = 1 \] - Tại \( x = -1 \): \[ y(-1) = (-1)^3 + 3 \cdot (-1)^2 + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 \] - Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^3 + 3 \cdot 2^2 + 1 = 8 + 12 + 1 = 21 \] Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất Các giá trị của hàm số tại các điểm đã xét là: - \( y(0) = 1 \) - \( y(-1) = 3 \) - \( y(2) = 21 \) Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là 1, đạt được tại \( x = 0 \). Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 + 3x^2 + 1 \) trên đoạn \([-1; 2]\) là 1, đạt được tại điểm có hoành độ \( x = 0 \).