Mình đang cần gấp ạ

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm thời điểm mà mực nước trong hồ đạt giá trị lớn nhất. Điều này tương đương với việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( h(t) = 24t + 5t^2 - \frac{t^3}{3} \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( h(t) \): \[ h'(t) = 24 + 10t - t^2 \] Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ 24 + 10t - t^2 = 0 \] \[ t^2 - 10t - 24 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 96}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm 14}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{10 + 14}{2} = 12 \] \[ t_2 = \frac{10 - 14}{2} = -2 \] Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định: - Vì \( t \) là thời gian từ 8h sáng, nên \( t \geq 0 \). Do đó, ta loại nghiệm \( t = -2 \). Bước 5: Xác định giá trị lớn nhất của hàm số: - Ta kiểm tra đạo hàm tại các điểm cận và điểm cực trị còn lại: \[ h''(t) = 10 - 2t \] Tại \( t = 12 \): \[ h''(12) = 10 - 2 \cdot 12 = -14 < 0 \] Như vậy, \( t = 12 \) là điểm cực đại của hàm số. Bước 6: Tính thời điểm cần thông báo: - Mực nước đạt giá trị lớn nhất vào thời điểm \( t = 12 \) giờ kể từ 8h sáng, tức là vào 20h tối. - Theo quy định, cần thông báo trước 5 tiếng, do đó thời điểm cần thông báo là: \[ 20h - 5h = 15h \] Vậy cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc 15h chiều.