5 giờ trước
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
5 giờ trước
5 giờ trước
Bài 5
Cho dãy số:
$
A = 1 - \frac{3}{4} + \left(\frac{3}{4}\right)^2 - \left(\frac{3}{4}\right)^3 + \left(\frac{3}{4}\right)^4 - \cdots - \left(\frac{3}{4}\right)^{2023} + \left(\frac{3}{4}\right)^{2024}$
Ta có:
$
\frac{3}{4} A = - \frac{3}{4} + \left(\frac{3}{4}\right)^2 - \left(\frac{3}{4}\right)^3 + \left(\frac{3}{4}\right)^4 - \cdots + \left(\frac{3}{4}\right)^{2023} - \left(\frac{3}{4}\right)^{2024} + \left(\frac{3}{4}\right)^{2025}$
Lấy tổng hai biểu thức trên, ta được:
$
A + \frac{3}{4} A = 1 + \left(\frac{3}{4}\right)^{2019}$
$\left(1 + \frac{3}{4}\right) A = 1 + \left(\frac{3}{4}\right)^{2025}$
$\frac{7}{4} A = 1 + \left(\frac{3}{4}\right)^{2025}$
$A = \left[1 + \left(\frac{3}{4}\right)^{2025}\right] \cdot \frac{4}{7}
$
Từ đó suy ra:
$
A = \left[1 + \left(\frac{3}{4}\right)^{2025}\right] \cdot \frac{4}{7}
$
Vì \(\left(\frac{3}{4}\right)^{2019}\) rất nhỏ nên \(A > 1 \quad (1)\).
Đồng thời,
$
\left(\frac{3}{4}\right)^{2025} < \frac{3}{4} \Rightarrow A < \left(1 + \frac{3}{4}\right) \cdot \frac{4}{7} = 1 \quad (2)
$
Vậy, \(A\) không phải là số nguyên.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
20 phút trước
1 giờ trước
Top thành viên trả lời