Giúp mình bài 4 điểm tốt?,Bài 4 a. Chứng minh $a//b$,b. chứng minh $a//c$,,c. Chứng minh AB vuông góc với BC,Bài 5 Cho $A=1-\frac34+(\frac34)^2-(\frac34)^3+(\frac34)^4-...-(\frac34)^{2023}+(\frac34)^{2024}.$ Chứng tỏ A,không phải là một số nguyên.

Question

Giúp mình bài 4 điểm tốt?,Bài 4 a. Chứng minh $a//b$,b. chứng minh $a//c$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/99b0d24c6f4c4684b6795d8e03fb7233.jpg />,c. Chứng minh AB vuông góc với BC,Bài 5 Cho $A=1-\frac34+(\frac34)^2-(\frac34)^3+(\frac34)^4-...-(\frac34)^{2023}+(\frac34)^{2024}.$ Chứng tỏ A,không phải là một số nguyên.

Accepted Answer

Bài 5

Cho dãy số:

$
A = 1 - \frac{3}{4} + \left(\frac{3}{4}\right)^2 - \left(\frac{3}{4}\right)^3 + \left(\frac{3}{4}\right)^4 - \cdots - \left(\frac{3}{4}\right)^{2023} + \left(\frac{3}{4}\right)^{2024}$

Ta có:

$
\frac{3}{4} A = - \frac{3}{4} + \left(\frac{3}{4}\right)^2 - \left(\frac{3}{4}\right)^3 + \left(\frac{3}{4}\right)^4 - \cdots + \left(\frac{3}{4}\right)^{2023} - \left(\frac{3}{4}\right)^{2024} + \left(\frac{3}{4}\right)^{2025}$

Lấy tổng hai biểu thức trên, ta được:

$
A + \frac{3}{4} A = 1 + \left(\frac{3}{4}\right)^{2019}$

$\left(1 + \frac{3}{4}\right) A = 1 + \left(\frac{3}{4}\right)^{2025}$

$\frac{7}{4} A = 1 + \left(\frac{3}{4}\right)^{2025}$

$A = \left[1 + \left(\frac{3}{4}\right)^{2025}\right] \cdot \frac{4}{7}
$

Từ đó suy ra:

$
A = \left[1 + \left(\frac{3}{4}\right)^{2025}\right] \cdot \frac{4}{7}
$

Vì $\left(\frac{3}{4}\right)^{2019}$ rất nhỏ nên $A > 1 \quad (1)$.

Đồng thời,

$
\left(\frac{3}{4}\right)^{2025} < \frac{3}{4} \Rightarrow A < \left(1 + \frac{3}{4}\right) \cdot \frac{4}{7} = 1 \quad (2)
$

Vậy, $A$ không phải là số nguyên.