giúp mình ạ

Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = f(x) \), \( y = 0 \), \( x = -1 \) và \( x = 1 \). Trước tiên, ta cần hiểu rằng diện tích \( S \) sẽ là tổng của các phần tích chia theo dấu của \( f(x) \) trên đoạn \([-1, 1]\). 1. Xác định dấu của \( f(x) \) trên đoạn \([-1, 1]\): - Ta biết \( f(0) < 0 \) và \( f(-1) > 0 \). Điều này cho thấy \( f(x) \) chuyển từ dương sang âm qua điểm \( x = 0 \). 2. Tính diện tích \( S \): - Diện tích \( S \) sẽ là tổng của hai phần tích: - Phần tích từ \( x = -1 \) đến \( x = 0 \) (trong đó \( f(x) \) dương). - Phần tích từ \( x = 0 \) đến \( x = 1 \) (trong đó \( f(x) \) âm). Do đó, diện tích \( S \) có thể được tính như sau: \[ S = \int_{-1}^{0} f(x) \, dx + \left| \int_{0}^{1} f(x) \, dx \right| \] 3. Kiểm tra các mệnh đề: - Mệnh đề (I): \( S = \int_{-1}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{1} |f(x)| \, dx \) - Đúng vì \( |f(x)| = -f(x) \) khi \( f(x) < 0 \) và \( |f(x)| = f(x) \) khi \( f(x) \geq 0 \). - Mệnh đề (II): \( S = \int_{-1}^{1} |f(x)| \, dx \) - Đúng vì \( |f(x)| \) đảm bảo rằng tất cả các giá trị đều dương, do đó tích phân này sẽ cho diện tích đúng. - Mệnh đề (III): \( S = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \) - Sai vì \( f(x) \) có thể âm trên đoạn \([0, 1]\), dẫn đến tích phân này có thể âm hoặc không đúng diện tích. - Mệnh đề (IV): \( S = \left| \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \right| \) - Đúng vì giá trị tuyệt đối của tích phân sẽ đảm bảo diện tích luôn dương. Kết luận: Số mệnh đề đúng là 3 (Mệnh đề I, II và IV). Đáp án: D. 3