cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax và By về phía nửa đường tròn lấy M là một điểm thuộc nửa đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến tại M cắt Ax và By tại C và D.Chứng minh OC//BM

Để chứng minh \(OC \parallel BM\), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các góc liên quan: - Vì \(Ax\) và \(By\) là các tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm \(O\) nên \(OA \perp Ax\) và \(OB \perp By\). - Tiếp tuyến tại \(M\) cắt \(Ax\) và \(By\) tại \(C\) và \(D\), do đó \(OM \perp CD\). 2. Xác định các góc vuông: - \(OA \perp Ax\) suy ra \(\angle OAC = 90^\circ\). - \(OB \perp By\) suy ra \(\angle OBD = 90^\circ\). - \(OM \perp CD\) suy ra \(\angle OMC = 90^\circ\) và \(\angle OMD = 90^\circ\). 3. Xác định các góc nội tiếp và tâm tiếp: - Góc nội tiếp \(\angle AMB\) nhìn thấy cung \(AB\) của nửa đường tròn tâm \(O\), do đó \(\angle AMB = 90^\circ\). - Góc tâm tiếp \(\angle AOB\) nhìn thấy cung \(AB\) của nửa đường tròn tâm \(O\), do đó \(\angle AOB = 180^\circ\). 4. Xác định các góc liên quan đến \(OC\) và \(BM\): - Vì \(OM \perp CD\) và \(CD\) là tiếp tuyến tại \(M\), do đó \(OM\) là đường cao hạ từ \(O\) xuống \(CD\). - Ta có \(\angle OMC = 90^\circ\) và \(\angle OMB = 90^\circ\). 5. Chứng minh \(OC \parallel BM\): - Xét tam giác \(OMC\) và tam giác \(OMB\): - \(\angle OMC = 90^\circ\) và \(\angle OMB = 90^\circ\). - \(OM\) chung cho cả hai tam giác. - Do đó, tam giác \(OMC\) và tam giác \(OMB\) là các tam giác vuông có chung cạnh huyền \(OM\). - Vì \(OM\) là đường cao hạ từ \(O\) xuống \(CD\), do đó \(OC\) và \(BM\) là các đường thẳng vuông góc với \(CD\). 6. Kết luận: - Vì \(OC\) và \(BM\) đều vuông góc với \(CD\), do đó \(OC \parallel BM\). Vậy ta đã chứng minh được \(OC \parallel BM\).