giúp mik vs

Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định kích thước của các hình vuông nhỏ bị cắt bỏ: Giả sử cạnh của mỗi hình vuông nhỏ là \( x \) cm. 2. Tính diện tích của phần còn lại: Tấm bìa ban đầu có diện tích là: \[ 6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2 \] Diện tích của 4 hình vuông nhỏ là: \[ 4 \times x^2 = 4x^2 \text{ cm}^2 \] Diện tích phần còn lại sau khi cắt bỏ 4 hình vuông nhỏ là: \[ 36 - 4x^2 \text{ cm}^2 \] 3. Xác định kích thước đáy của chiếc hộp: Sau khi cắt bỏ 4 hình vuông nhỏ, cạnh của đáy chiếc hộp sẽ là: \[ 6 - 2x \text{ cm} \] Vì mỗi cạnh của tấm bìa bị cắt đi hai lần (mỗi bên một lần). 4. Tính thể tích của chiếc hộp: Chiều cao của chiếc hộp là \( x \) cm (do các hình vuông nhỏ bị cắt bỏ). Thể tích của chiếc hộp là: \[ V = (6 - 2x)^2 \times x \] 5. Tìm giá trị \( x \) để thể tích \( V \) lớn nhất: Ta có: \[ V = (6 - 2x)^2 \times x \] Đặt \( f(x) = (6 - 2x)^2 \times x \). Để tìm giá trị \( x \) tối ưu, ta tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left[ (6 - 2x)^2 \times x \right] \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ f'(x) = (6 - 2x)^2 \times 1 + x \times 2(6 - 2x)(-2) \] \[ f'(x) = (6 - 2x)^2 - 4x(6 - 2x) \] \[ f'(x) = (6 - 2x)(6 - 2x - 4x) \] \[ f'(x) = (6 - 2x)(6 - 6x) \] \[ f'(x) = 6(6 - 2x)(1 - x) \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ 6(6 - 2x)(1 - x) = 0 \] Ta có các nghiệm: \[ 6 - 2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] \[ 1 - x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] Kiểm tra điều kiện \( 0 < x < 3 \) (vì nếu \( x \geq 3 \), cạnh đáy sẽ âm hoặc bằng 0, không hợp lý). Do đó, \( x = 1 \) là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện. 6. Kết luận: Giá trị \( x = 1 \) cm sẽ cho thể tích lớn nhất của chiếc hộp. Đáp số: \( x = 1 \) cm.