giúp mik vs

Để tìm tọa độ của điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(MC = 2MB\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm \(M\): - Ta biết rằng \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(BC\) và chia đoạn thẳng này theo tỉ số \(MC : MB = 2 : 1\). - Áp dụng công thức tọa độ của điểm chia một đoạn thẳng theo một tỉ số đã cho: \[ M = \left( \frac{x_B + 2x_C}{3}, \frac{y_B + 2y_C}{3}, \frac{z_B + 2z_C}{3} \right) \] - Thay tọa độ của \(B(0;3;1)\) và \(C(-3;6;4)\) vào công thức trên: \[ M = \left( \frac{0 + 2(-3)}{3}, \frac{3 + 2(6)}{3}, \frac{1 + 2(4)}{3} \right) = \left( \frac{-6}{3}, \frac{15}{3}, \frac{9}{3} \right) = (-2, 5, 3) \] 2. Tính độ dài đoạn thẳng \(AM\): - Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2 + (z_M - z_A)^2} \] - Thay tọa độ của \(A(2;0;0)\) và \(M(-2;5;3)\) vào công thức trên: \[ AM = \sqrt{((-2) - 2)^2 + (5 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 5^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 25 + 9} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] Vậy độ dài đoạn thẳng \(AM\) là \(5\sqrt{2}\). Đáp số: \(AM = 5\sqrt{2}\).