giúp mik vs

Câu 5: Để tính $\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của các điểm S, A, B, C trong không gian: - Gọi S là đỉnh của tứ diện, đặt S tại $(0, 0, h)$. - Gọi A, B, C là các đỉnh còn lại của tứ diện, đặt A tại $(x_1, y_1, z_1)$, B tại $(x_2, y_2, z_2)$, C tại $(x_3, y_3, z_3)$. 2. Áp dụng điều kiện SA = SB = SC = AB = AC = 2 và BC = 2√2: - Ta có các phương trình từ các điều kiện trên: \[ SA = SB = SC = 2 \implies \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + (z_1 - h)^2} = 2, \] \[ \sqrt{x_2^2 + y_2^2 + (z_2 - h)^2} = 2, \] \[ \sqrt{x_3^2 + y_3^2 + (z_3 - h)^2} = 2, \] \[ AB = 2 \implies \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} = 2, \] \[ AC = 2 \implies \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2 + (z_3 - z_1)^2} = 2, \] \[ BC = 2\sqrt{2} \implies \sqrt{(x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2 + (z_3 - z_2)^2} = 2\sqrt{2}. \] 3. Giải hệ phương trình để tìm tọa độ của các điểm: - Để đơn giản hóa, ta có thể chọn hệ tọa độ sao cho S nằm ở gốc tọa độ (0, 0, 0) và các điểm A, B, C nằm trên mặt phẳng xy với z = 0. - Chọn S = (0, 0, 0), A = (2, 0, 0), B = (1, √3, 0), C = (-1, √3, 0). 4. Tính các vector: - Vector $\overrightarrow{SC} = (-1, \sqrt{3}, 0)$. - Vector $\overrightarrow{AB} = (-1, \sqrt{3}, 0)$. 5. Tính tích vô hướng: - Tích vô hướng $\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB} = (-1) \cdot (-1) + (\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3}) + 0 \cdot 0 = 1 + 3 + 0 = 4$. Vậy $\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB} = 4$.