Giupppppppp vsss aa Câu 2. Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ,cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là,$36m^3,$ đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá 4m , biết rằng chi phí vật,liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau.,Gọi x(m) là chiều rộng của bể, ta có $0

Question

Giupppppppp vsss aa Câu 2. Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ,cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là,$36m^3,$ đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá 4m , biết rằng chi phí vật,liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau.,Gọi x(m) là chiều rộng của bể, ta có $0<x\leq4.$ Khi đó,a) Chiều dài của bể là 2x(m),b) Chiều cao của bể là $\frac{18}{x^2}(m).$,c) Tổng diện tích các mặt cần xây là: $2x^2+\frac{108}x.$,d) Chiều cao bể nước bằng 3(m) thì tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất

Đỗ Mạnh Hùng · Accepted Answer

a, Chiều dài của bể là: $\displaystyle 2x$ (m)
Đúng
b, Diện tích đáy là: $\displaystyle 2x.x=2x^{2} \ \left( m^{2} ight)$
Chiều cao của bể là: $\displaystyle \frac{V}{2x^{2}} =\frac{36}{2x^{2}} =\frac{18}{x^{2}}\left( m^{2} ight)$
Đúng
c, Diện tích xung quanh của bể là:
$\displaystyle 2.( 2x+x) .\frac{18}{x^{2}} =\frac{36.3x}{x^{2}} =\frac{108}{x}$
Vậy diện tích các mặt cần xây là:
$\displaystyle 2x^{2} +\frac{108}{x}$
Đúng
d, Để chi phí là nhỏ nhất thì diện tích là nhỏ nhất
Xét $\displaystyle f( x) =2x^{2} +\frac{108}{x}$ trên khoảng (0;4]
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f'( x) =4x-\frac{108}{x^{2}}\
f'( x) =0\Leftrightarrow x=3
\end{array}$
Vậy diện tích nhỏ nhất tại x = 3
Chiều cao lúc này là: $\displaystyle \frac{18}{3^{2}} =9\ ( m)$
$\displaystyle f( 3) =54$
Sai

Timi · Answer

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và chưa biết
- Thể tích của bể: $ V = 36 \, m^3 $
- Chiều rộng của bể: $ x \, m $
- Chiều dài của bể: $ 2x \, m $
- Chiều cao của bể: $ h = \frac{18}{x^2} \, m $

Bước 2: Tính diện tích toàn phần của bể
Diện tích toàn phần của bể (không có nắp) bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên:
$$ S_{\text{đáy}} = x \times 2x = 2x^2 $$
$$ S_{\text{cạnh 1}} = x \times h = x \times \frac{18}{x^2} = \frac{18}{x} $$
$$ S_{\text{cạnh 2}} = 2x \times h = 2x \times \frac{18}{x^2} = \frac{36}{x} $$

Tổng diện tích các mặt cần xây dựng:
$$ S_{\text{tổng}} = 2x^2 + 2 \left( \frac{18}{x} \right) + 2 \left( \frac{36}{x} \right) = 2x^2 + \frac{36}{x} + \frac{72}{x} = 2x^2 + \frac{108}{x} $$

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = 2x^2 + \frac{108}{x} $.

Bước 3.1: Tìm đạo hàm của hàm số
$$ f&#x27;(x) = \frac{d}{dx} \left( 2x^2 + \frac{108}{x} \right) = 4x - \frac{108}{x^2} $$

Bước 3.2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0
$$ 4x - \frac{108}{x^2} = 0 $$
$$ 4x = \frac{108}{x^2} $$
$$ 4x^3 = 108 $$
$$ x^3 = 27 $$
$$ x = 3 $$

Bước 3.3: Kiểm tra điều kiện
Do $ 0 < x \leq 4 $, giá trị $ x = 3 $ nằm trong khoảng này.

Bước 3.4: Kiểm tra tính chất của đạo hàm
$$ f&#x27;&#x27;(x) = \frac{d}{dx} \left( 4x - \frac{108}{x^2} \right) = 4 + \frac{216}{x^3} $$
$$ f&#x27;&#x27;(3) = 4 + \frac{216}{27} = 4 + 8 = 12 > 0 $$

Vì đạo hàm thứ hai dương tại $ x = 3 $, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm này.

Bước 4: Tính chiều cao của bể
$$ h = \frac{18}{x^2} = \frac{18}{3^2} = \frac{18}{9} = 2 \, m $$

Kết luận
Chiều cao của bể nước là 2m khi tổng diện tích các mặt cần xây dựng là nhỏ nhất.