Giupppppppp vsss aa

Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và chưa biết - Thể tích của bể: \( V = 36 \, m^3 \) - Chiều rộng của bể: \( x \, m \) - Chiều dài của bể: \( 2x \, m \) - Chiều cao của bể: \( h = \frac{18}{x^2} \, m \) Bước 2: Tính diện tích toàn phần của bể Diện tích toàn phần của bể (không có nắp) bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên: \[ S_{\text{đáy}} = x \times 2x = 2x^2 \] \[ S_{\text{cạnh 1}} = x \times h = x \times \frac{18}{x^2} = \frac{18}{x} \] \[ S_{\text{cạnh 2}} = 2x \times h = 2x \times \frac{18}{x^2} = \frac{36}{x} \] Tổng diện tích các mặt cần xây dựng: \[ S_{\text{tổng}} = 2x^2 + 2 \left( \frac{18}{x} \right) + 2 \left( \frac{36}{x} \right) = 2x^2 + \frac{36}{x} + \frac{72}{x} = 2x^2 + \frac{108}{x} \] Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = 2x^2 + \frac{108}{x} \). Bước 3.1: Tìm đạo hàm của hàm số \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( 2x^2 + \frac{108}{x} \right) = 4x - \frac{108}{x^2} \] Bước 3.2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 \[ 4x - \frac{108}{x^2} = 0 \] \[ 4x = \frac{108}{x^2} \] \[ 4x^3 = 108 \] \[ x^3 = 27 \] \[ x = 3 \] Bước 3.3: Kiểm tra điều kiện Do \( 0 < x \leq 4 \), giá trị \( x = 3 \) nằm trong khoảng này. Bước 3.4: Kiểm tra tính chất của đạo hàm \[ f''(x) = \frac{d}{dx} \left( 4x - \frac{108}{x^2} \right) = 4 + \frac{216}{x^3} \] \[ f''(3) = 4 + \frac{216}{27} = 4 + 8 = 12 > 0 \] Vì đạo hàm thứ hai dương tại \( x = 3 \), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm này. Bước 4: Tính chiều cao của bể \[ h = \frac{18}{x^2} = \frac{18}{3^2} = \frac{18}{9} = 2 \, m \] Kết luận Chiều cao của bể nước là 2m khi tổng diện tích các mặt cần xây dựng là nhỏ nhất.