Giupppppppp vsss aa Câu 2. Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ,cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là,$36m^3,$ đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá 4m , biết rằng chi phí vật,liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau.,Gọi x(m) là chiều rộng của bể, ta có $0

Question

Giupppppppp vsss aa Câu 2. Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ,cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là,$36m^3,$ đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá 4m , biết rằng chi phí vật,liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau.,Gọi x(m) là chiều rộng của bể, ta có $0<x\leq4.$ Khi đó,a) Chiều dài của bể là 2x(m),b) Chiều cao của bể là $\frac{18}{x^2}(m).$,c) Tổng diện tích các mặt cần xây là: $2x^2+\frac{108}x.$,d) Chiều cao bể nước bằng 3(m) thì tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất

Accepted Answer

a, Chiều dài của bể là: $\displaystyle 2x$ (m)
Đúng
b, Diện tích đáy là: $\displaystyle 2x.x=2x^{2} \ \left( m^{2} ight)$
Chiều cao của bể là: $\displaystyle \frac{V}{2x^{2}} =\frac{36}{2x^{2}} =\frac{18}{x^{2}}\left( m^{2} ight)$
Đúng
c, Diện tích xung quanh của bể là:
$\displaystyle 2.( 2x+x) .\frac{18}{x^{2}} =\frac{36.3x}{x^{2}} =\frac{108}{x}$
Vậy diện tích các mặt cần xây là:
$\displaystyle 2x^{2} +\frac{108}{x}$
Đúng
d, Để chi phí là nhỏ nhất thì diện tích là nhỏ nhất
Xét $\displaystyle f( x) =2x^{2} +\frac{108}{x}$ trên khoảng (0;4]
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f'( x) =4x-\frac{108}{x^{2}}\
f'( x) =0\Leftrightarrow x=3
\end{array}$
Vậy diện tích nhỏ nhất tại x = 3
Chiều cao lúc này là: $\displaystyle \frac{18}{3^{2}} =9\ ( m)$
$\displaystyle f( 3) =54$
Sai