giải giúp mình câu này ạ Bài 4: Một ô tô xuất phát với vận tốc $v(t)=2t+12(m/s),$ sau khi đi được khoảng thời gian t thì bất ngờ,gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với tốc độ v $v^\prime(t)=24-6t(m/s),$ và đi thêm một khoảng trong,thời gian t'nữa thì đứng lại. Hỏi từ khi xuất phát đến lúc dừng lại thì xe ô tô đã đi được bao nhiêu m?

Question

Accepted Answer

Bài 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định thời điểm xe bắt đầu phanh.
2. Tính quãng đường xe đi được trước khi phanh.
3. Tính quãng đường xe đi được sau khi phanh.
4. Cộng hai quãng đường trên để tìm tổng quãng đường xe đi được từ khi xuất phát đến khi dừng lại.

Bước 1: Xác định thời điểm xe bắt đầu phanh

Xe bắt đầu phanh khi vận tốc của nó bằng 0. Ta có:
$$ v'(t) = 24 - 6t $$
Đặt $ v'(t) = 0 $:
$$ 24 - 6t = 0 $$
$$ 6t = 24 $$
$$ t = 4 \text{ giây} $$

Bước 2: Tính quãng đường xe đi được trước khi phanh

Quãng đường xe đi được trước khi phanh là:
$$ s_1 = \int_{0}^{4} v(t) \, dt $$
$$ s_1 = \int_{0}^{4} (2t + 12) \, dt $$
$$ s_1 = \left[ t^2 + 12t \right]_{0}^{4} $$
$$ s_1 = (4^2 + 12 \cdot 4) - (0^2 + 12 \cdot 0) $$
$$ s_1 = (16 + 48) - 0 $$
$$ s_1 = 64 \text{ mét} $$

Bước 3: Tính quãng đường xe đi được sau khi phanh

Quãng đường xe đi được sau khi phanh là:
$$ s_2 = \int_{0}^{4} v'(t) \, dt $$
$$ s_2 = \int_{0}^{4} (24 - 6t) \, dt $$
$$ s_2 = \left[ 24t - 3t^2 \right]_{0}^{4} $$
$$ s_2 = (24 \cdot 4 - 3 \cdot 4^2) - (24 \cdot 0 - 3 \cdot 0^2) $$
$$ s_2 = (96 - 48) - 0 $$
$$ s_2 = 48 \text{ mét} $$

Bước 4: Tính tổng quãng đường xe đi được từ khi xuất phát đến khi dừng lại

Tổng quãng đường xe đi được là:
$$ s = s_1 + s_2 $$
$$ s = 64 + 48 $$
$$ s = 112 \text{ mét} $$

Vậy, từ khi xuất phát đến lúc dừng lại, xe ô tô đã đi được 112 mét.