trả lời giúp mình ạ Bài 3: Cho hình (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng,tiếp xúc với Parabol đó tại điểm $A(2;4),$ như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình,(H) quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?,

Question

trả lời giúp mình ạ Bài 3: Cho hình (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng,tiếp xúc với Parabol đó tại điểm $A(2;4),$ như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình,(H) quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e54692e11e90410cbbce54f48006aa32.jpg />

Accepted Answer

Bài 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của parabol và đường thẳng.
2. Tìm diện tích hình (H).
3. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi hình (H) quay quanh trục Ox.

Bước 1: Xác định phương trình của parabol và đường thẳng

Giả sử phương trình của parabol là $ y = ax^2 + bx + c $. Vì điểm $ A(2;4) $ nằm trên parabol, ta có:
$$ 4 = a(2)^2 + b(2) + c $$
$$ 4 = 4a + 2b + c \quad \text{(1)} $$

Phương trình của đường thẳng tiếp xúc với parabol tại điểm $ A(2;4) $ có dạng $ y = mx + n $. Vì điểm $ A(2;4) $ nằm trên đường thẳng, ta có:
$$ 4 = 2m + n \quad \text{(2)} $$

Đạo hàm của parabol $ y = ax^2 + bx + c $ là:
$$ y' = 2ax + b $$

Tại điểm $ A(2;4) $, đạo hàm của parabol bằng hệ số góc của đường thẳng:
$$ 2a(2) + b = m $$
$$ 4a + b = m \quad \text{(3)} $$

Bước 2: Tìm diện tích hình (H)

Diện tích hình (H) được tính bằng cách lấy tích phân của hiệu giữa phương trình của đường thẳng và phương trình của parabol từ $ x = 0 $ đến $ x = 2 $.

Bước 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay

Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình (H) quay quanh trục Ox được tính bằng công thức:
$$ V = \pi \int_{a}^{b} [R(x)]^2 \, dx $$

Trong đó, $ R(x) $ là khoảng cách từ trục Ox đến đường biên của hình (H) tại mỗi điểm $ x $.

Kết luận

Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ có thể tính được thể tích vật thể tròn xoay. Tuy nhiên, do bài toán yêu cầu lập luận từng bước, nên chúng ta cần cung cấp thêm thông tin về phương trình cụ thể của parabol và đường thẳng để hoàn thành các bước còn lại.

Vì vậy, để có thể tính toán chính xác, chúng ta cần biết thêm thông tin về phương trình của parabol và đường thẳng. Nếu bạn có thêm thông tin này, tôi sẽ giúp bạn hoàn thiện các bước còn lại.