Giup minh vsss aaaaa

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật không có nắp. 2. Biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật theo biến \( x \) và \( h \). 3. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích bằng cách sử dụng đạo hàm. Bước 1: Xác định diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật không có nắp. Diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật không có nắp bao gồm diện tích đáy và diện tích của 4 mặt bên: \[ S = x^2 + 4xh \] Theo đề bài, diện tích bề mặt bằng \( 108 \, cm^2 \): \[ x^2 + 4xh = 108 \] Bước 2: Biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật theo biến \( x \) và \( h \). Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \[ V = x^2h \] Từ phương trình diện tích bề mặt, ta có: \[ h = \frac{108 - x^2}{4x} \] Thay vào biểu thức thể tích: \[ V = x^2 \left( \frac{108 - x^2}{4x} \right) = \frac{x(108 - x^2)}{4} = \frac{108x - x^3}{4} \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của thể tích bằng cách sử dụng đạo hàm. Đạo hàm của \( V \) theo \( x \): \[ V' = \frac{108 - 3x^2}{4} \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại: \[ \frac{108 - 3x^2}{4} = 0 \] \[ 108 - 3x^2 = 0 \] \[ 3x^2 = 108 \] \[ x^2 = 36 \] \[ x = 6 \quad (\text{vì } x > 0) \] Thay \( x = 6 \) vào phương trình diện tích bề mặt để tìm \( h \): \[ 6^2 + 4 \cdot 6 \cdot h = 108 \] \[ 36 + 24h = 108 \] \[ 24h = 72 \] \[ h = 3 \] Vậy khi \( x = 6 \) và \( h = 3 \), thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó: \[ x_0 + h_0 = 6 + 3 = 9 \] Đáp số: \( x_0 + h_0 = 9 \).