giải giúp mình với Câu 14: Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện,thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau; 6,225 8,75 4,5,8.25 5)35,

Thời gian (giờ),"[5; 5, 5)","[5, 5; ) ","[6;6,5)","[6, 5; 7 )","[7;7,,)"
Số chiếc điện thoại (tần số),2,8,15,10,8

,Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm),A. 0,87. B. 0,67. C. 0,47 . D. 0,57 .

Question

giải giúp mình với Câu 14: Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện,thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau; 6,225 8,75 4,5,8.25 5)35,

Thời gian (giờ),"[5; 5, 5)","[5, 5; ) ","[6;6,5)","[6, 5; 7 )","[7;7,,)"
Số chiếc điện thoại (tần số),2,8,15,10,8

,Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm),A. 0,87. B. 0,67. C. 0,47 . D. 0,57 .

Accepted Answer

Câu 14:
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Tính trung tâm của mỗi khoảng thời gian.
   - Nhân trung tâm của mỗi khoảng với tần số tương ứng.
   - Cộng tất cả các kết quả nhân này lại.
   - Chia tổng này cho tổng số lượng mẫu.

2. Tính phương sai:
   - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung tâm khoảng thời gian và trung bình cộng.
   - Nhân kết quả này với tần số tương ứng.
   - Cộng tất cả các kết quả nhân này lại.
   - Chia tổng này cho tổng số lượng mẫu.

3. Tính độ lệch chuẩn:
   - Lấy căn bậc hai của phương sai.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước này.

Bước 1: Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu

| Thời gian (giờ) | Trung tâm khoảng | Số chiếc điện thoại (tần số) | Trung tâm x tần số |
|-----------------|------------------|-----------------------------|--------------------|
| [5; 5,5)        | 5,25             | 2                           | 5,25 x 2 = 10,5    |
| [5,5; 6)        | 5,75             | 8                           | 5,75 x 8 = 46      |
| [6; 6,5)        | 6,25             | 15                          | 6,25 x 15 = 93,75  |
| [6,5; 7)        | 6,75             | 10                          | 6,75 x 10 = 67,5   |
| [7; 7,5)        | 7,25             | 8                           | 7,25 x 8 = 58      |

Tổng số lượng mẫu: $2 + 8 + 15 + 10 + 8 = 43$

Trung bình cộng:
$$ \bar{x} = \frac{10,5 + 46 + 93,75 + 67,5 + 58}{43} = \frac{275,75}{43} \approx 6,41 $$

Bước 2: Tính phương sai

| Thời gian (giờ) | Trung tâm khoảng | Số chiếc điện thoại (tần số) | Hiệu giữa trung tâm và trung bình cộng | Bình phương hiệu | Bình phương hiệu x tần số |
|-----------------|------------------|-----------------------------|----------------------------------------|------------------|--------------------------|
| [5; 5,5)        | 5,25             | 2                           | 5,25 - 6,41 = -1,16                    | (-1,16)^2 = 1,3456 | 1,3456 x 2 = 2,6912      |
| [5,5; 6)        | 5,75             | 8                           | 5,75 - 6,41 = -0,66                    | (-0,66)^2 = 0,4356 | 0,4356 x 8 = 3,4848      |
| [6; 6,5)        | 6,25             | 15                          | 6,25 - 6,41 = -0,16                    | (-0,16)^2 = 0,0256 | 0,0256 x 15 = 0,384      |
| [6,5; 7)        | 6,75             | 10                          | 6,75 - 6,41 = 0,34                     | (0,34)^2 = 0,1156  | 0,1156 x 10 = 1,156      |
| [7; 7,5)        | 7,25             | 8                           | 7,25 - 6,41 = 0,84                     | (0,84)^2 = 0,7056  | 0,7056 x 8 = 5,6448      |

Phương sai:
$$ s^2 = \frac{2,6912 + 3,4848 + 0,384 + 1,156 + 5,6448}{43} = \frac{13,3608}{43} \approx 0,3107 $$

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn:
$$ s = \sqrt{0,3107} \approx 0,557 $$

Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm:
$$ s \approx 0,56 $$

Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,56.

Đáp án đúng là D. 0,57.