23/12/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
23/12/2024
24/12/2024
Câu 6.
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc vuông trong không gian và tính chất của các vectơ.
1. Xác định các vectơ:
- Vectơ $\overrightarrow{AM} = (a-3, b, c)$
- Vectơ $\overrightarrow{BM} = (a, b-3, c)$
- Vectơ $\overrightarrow{CM} = (a, b, c-3)$
2. Áp dụng điều kiện góc vuông:
- $\widehat{AMB} = 90^\circ$ suy ra $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BM} = 0$
\[
(a-3)a + b(b-3) + c \cdot c = 0
\]
\[
a^2 - 3a + b^2 - 3b + c^2 = 0 \quad \text{(1)}
\]
- $\widehat{BMC} = 90^\circ$ suy ra $\overrightarrow{BM} \cdot \overrightarrow{CM} = 0$
\[
a \cdot a + (b-3)b + c(c-3) = 0
\]
\[
a^2 + b^2 - 3b + c^2 - 3c = 0 \quad \text{(2)}
\]
- $\widehat{CMA} = 90^\circ$ suy ra $\overrightarrow{CM} \cdot \overrightarrow{AM} = 0$
\[
a(a-3) + b \cdot b + (c-3)c = 0
\]
\[
a^2 - 3a + b^2 + c^2 - 3c = 0 \quad \text{(3)}
\]
3. Giải hệ phương trình:
Ta có ba phương trình:
\[
a^2 - 3a + b^2 - 3b + c^2 = 0 \quad \text{(1)}
\]
\[
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
22 phút trước
27 phút trước
29 phút trước
Top thành viên trả lời