giup mik voi Câu 2,Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đài kiểm,soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0),$ mỗi,đơn vị trên trục ứng với 1km. Máy bay bay trong phạm,vi cách đài kiểm soát 417km sẽ hiển thị trên màn hình,ra đa. Một máy bay đang ở vị trí,$A(-688;-185;8),$ chuyển động theo theo đường,thẳng d có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(91;75;0)$ và,hướng về đài kiểm soát không lưu. Tính quãng đường,(km) máy bay đi đực từ A đến khi nó bắt đầu bau vào,vùng kiểm soát của ra đa (Kết quả làm tròn đến hàng,đơn vị).,,Đáp án của bạn

Question

giup mik voi Câu 2,Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đài kiểm,soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0),$ mỗi,đơn vị trên trục ứng với 1km. Máy bay bay trong phạm,vi cách đài kiểm soát 417km sẽ hiển thị trên màn hình,ra đa. Một máy bay đang ở vị trí,$A(-688;-185;8),$ chuyển động theo theo đường,thẳng d có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(91;75;0)$ và,hướng về đài kiểm soát không lưu. Tính quãng đường,(km) máy bay đi đực từ A đến khi nó bắt đầu bau vào,vùng kiểm soát của ra đa (Kết quả làm tròn đến hàng,đơn vị).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4dab265b76414697868fa8d18af911a1.jpg />,Đáp án của bạn

Accepted Answer

Câu 2
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điểm B trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B đến O là 417 km. Sau đó, tính quãng đường AB.

Bước 1: Xác định phương trình tham số của đường thẳng d.
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (91, 75, 0)$ và đi qua điểm A(-688, -185, 8). Phương trình tham số của đường thẳng d là:
$$ 
\begin{cases}
x = -688 + 91t \
y = -185 + 75t \
z = 8
\end{cases}
$$

Bước 2: Tìm tọa độ của điểm B sao cho OB = 417 km.
Gọi tọa độ của điểm B là $(x_B, y_B, z_B)$. Ta có:
$$ 
OB = \sqrt{x_B^2 + y_B^2 + z_B^2} = 417
$$
Thay tọa độ của B vào phương trình tham số:
$$ 
\sqrt{(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 + 8^2} = 417
$$
$$ 
(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 + 64 = 417^2
$$
$$ 
(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 = 417^2 - 64
$$
$$ 
(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 = 173809
$$

Bước 3: Giải phương trình bậc hai để tìm t.
$$ 
(-688 + 91t)^2 + (-185 + 75t)^2 = 173809
$$
$$ 
473344 - 125696t + 8281t^2 + 34225 - 27750t + 5625t^2 = 173809
$$
$$ 
13906t^2 - 153446t + 473344 + 34225 - 173809 = 0
$$
$$ 
13906t^2 - 153446t + 333760 = 0
$$

Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:
$$ 
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
$$ 
t = \frac{153446 \pm \sqrt{153446^2 - 4 \cdot 13906 \cdot 333760}}{2 \cdot 13906}
$$
$$ 
t = \frac{153446 \pm \sqrt{23546000116 - 18200000000}}{27812}
$$
$$ 
t = \frac{153446 \pm \sqrt{5346000116}}{27812}
$$
$$ 
t = \frac{153446 \pm 73116}{27812}
$$
$$ 
t_1 = \frac{153446 + 73116}{27812} \approx 8.21
$$
$$ 
t_2 = \frac{153446 - 73116}{27812} \approx 2.88
$$

Bước 4: Chọn giá trị t phù hợp.
Do máy bay chuyển động về phía đài kiểm soát không lưu, ta chọn giá trị t nhỏ hơn, tức là t ≈ 2.88.

Bước 5: Tính quãng đường AB.
$$ 
AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}
$$
$$ 
x_B = -688 + 91 \cdot 2.88 \approx -436.48
$$
$$ 
y_B = -185 + 75 \cdot 2.88 \approx -18.4
$$
$$ 
z_B = 8
$$
$$ 
AB = \sqrt{(-436.48 + 688)^2 + (-18.4 + 185)^2 + (8 - 8)^2}
$$
$$ 
AB = \sqrt{251.52^2 + 166.6^2}
$$
$$ 
AB = \sqrt{63262.1424 + 27755.56}
$$
$$ 
AB = \sqrt{91017.7024} \approx 301.69
$$

Vậy quãng đường máy bay đi được từ A đến khi nó bắt đầu vào vùng kiểm soát của ra đa là khoảng 302 km (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp số: 302 km.