giải chi tiết hộ mình với ạ PHÂN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc,sai.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=2\cos x+x\sqrt2.$,a) Tính $f(0)=2$ và $f(\pi)=-2+\pi\sqrt2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2\sin x+\sqrt2.$,c) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có đúng 2 nghiệm trên đoạn $[0;\pi].$,d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\pi\sqrt2.$

Question

Accepted Answer

Câu 1: a) Tính $f(0)$ và $f(\pi)$: - $f(0) = 2\cos(0) + 0 \cdot \sqrt{2} = 2$ - $f(\pi) = 2\cos(\pi) + \pi \cdot \sqrt{2} = -2 + \pi \sqrt{2}$ b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$: - $f'(x) = \frac{d}{dx}(2\cos x + x\sqrt{2}) = -2\sin x + \sqrt{2}$ c) Phương trình $f'(x) = 0$: - $-2\sin x + \sqrt{2} = 0$ - $2\sin x = \sqrt{2}$ - $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ - Trên đoạn $[0; \pi]$, phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ có hai nghiệm là $x = \frac{\pi}{4}$ và $x = \frac{3\pi}{4}$. d) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \pi]$: - Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị: - $f(0) = 2$ - $f(\pi) = -2 + \pi \sqrt{2}$ - $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{4} \sqrt{2} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\pi}{4} \sqrt{2} = \sqrt{2} + \frac{\pi}{4} \sqrt{2} = \sqrt{2} \left(1 + \frac{\pi}{4}\right)$ - $f\left(\frac{3\pi}{4}\right) = 2\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + \frac{3\pi}{4} \sqrt{2} = 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \frac{3\pi}{4} \sqrt{2} = -\sqrt{2} + \frac{3\pi}{4} \sqrt{2} = \sqrt{2} \left(-1 + \frac{3\pi}{4}\right)$ So sánh các giá trị: - $f(0) = 2$ - $f(\pi) = -2 + \pi \sqrt{2}$ - $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \left(1 + \frac{\pi}{4}\right)$ - $f\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \left(-1 + \frac{3\pi}{4}\right)$ Ta thấy rằng: - $f\left(\frac{\pi}{4}\right) > f(0)$ vì $\sqrt{2} \left(1 + \frac{\pi}{4}\right) > 2$ - $f\left(\frac{3\pi}{4}\right) < f(\pi)$ vì $\sqrt{2} \left(-1 + \frac{3\pi}{4}\right) < -2 + \pi \sqrt{2}$ Do đó, giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $\sqrt{2} \left(1 + \frac{\pi}{4}\right)$ và giá trị nhỏ nhất là $-2 + \pi \sqrt{2}$. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Tổng = $\sqrt{2} \left(1 + \frac{\pi}{4}\right) + (-2 + \pi \sqrt{2}) = \sqrt{2} + \frac{\pi \sqrt{2}}{4} - 2 + \pi \sqrt{2} = \sqrt{2} + \frac{\pi \sqrt{2}}{4} + \pi \sqrt{2} - 2 = \sqrt{2} + \frac{5\pi \sqrt{2}}{4} - 2$ Đáp số: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \pi]$ là $\pi \sqrt{2}$.