Giải giúp em với Câu 2. [KID] Có năm điểm A,B,C,D,E. Quãng đường di chuyển giữa các địa điểm được tính bằng,kilômét và được mô tả ở hình vẽ bên dưới. Người giao hàng cần đi qua 5 điểm để giao hàng, không quay,lại các điểm đã được giao rồi và quay về điểm ban đầu (kho hàng) để báo cáo. Hãy tìm một đường đi thỏa,mãn điều kiện trên, sao cho quãng đường di chuyển của người giao hàng là ngắn nhất, khi đó quãng đường,di chuyển ngắn nhất là bao nhiêu?,,,Câu 3. [KID] Giả sử một tàu đường sắt di chuyển theo một đường thẳng qua hai ga có tọa độ lần lượt là,$A(40,60,150)$ và $B(100;-40;0)$ trong hệ trục tọa độ Oxyz . Vào dịp nghỉ tết âm lịch, anh Mạnh có mua,vẻ tàu để trở về quê ăn tết, biết anh Mạnh ở tại một điểm có tọa độ là $M(40;30;-20)$ và anh Mạnh đến ga,$G(a;b;c)$ nằm trên đường sắt là gần nhất. Tính $T=a+b+c.$,

Question

Giải giúp em với Câu 2. [KID] Có năm điểm A,B,C,D,E. Quãng đường di chuyển giữa các địa điểm được tính bằng,kilômét và được mô tả ở hình vẽ bên dưới. Người giao hàng cần đi qua 5 điểm để giao hàng, không quay,lại các điểm đã được giao rồi và quay về điểm ban đầu (kho hàng) để báo cáo. Hãy tìm một đường đi thỏa,mãn điều kiện trên, sao cho quãng đường di chuyển của người giao hàng là ngắn nhất, khi đó quãng đường,di chuyển ngắn nhất là bao nhiêu?,

,

,Câu 3. [KID] Giả sử một tàu đường sắt di chuyển theo một đường thẳng qua hai ga có tọa độ lần lượt là,$A(40,60,150)$ và $B(100;-40;0)$ trong hệ trục tọa độ Oxyz . Vào dịp nghỉ tết âm lịch, anh Mạnh có mua,vẻ tàu để trở về quê ăn tết, biết anh Mạnh ở tại một điểm có tọa độ là $M(40;30;-20)$ và anh Mạnh đến ga,$G(a;b;c)$ nằm trên đường sắt là gần nhất. Tính $T=a+b+c.$,

Accepted Answer

Câu 2.
Để tìm đường đi ngắn nhất, ta sẽ thử các đường đi khác nhau từ điểm A (kho hàng) đến các điểm B, C, D, E và trở lại điểm A.

1. Đường đi A → B → C → D → E → A:
   - A → B: 5 km
   - B → C: 4 km
   - C → D: 3 km
   - D → E: 2 km
   - E → A: 6 km
   Tổng quãng đường: 5 + 4 + 3 + 2 + 6 = 20 km

2. Đường đi A → B → C → E → D → A:
   - A → B: 5 km
   - B → C: 4 km
   - C → E: 7 km
   - E → D: 2 km
   - D → A: 8 km
   Tổng quãng đường: 5 + 4 + 7 + 2 + 8 = 26 km

3. Đường đi A → B → D → C → E → A:
   - A → B: 5 km
   - B → D: 6 km
   - D → C: 3 km
   - C → E: 7 km
   - E → A: 6 km
   Tổng quãng đường: 5 + 6 + 3 + 7 + 6 = 27 km

4. Đường đi A → B → D → E → C → A:
   - A → B: 5 km
   - B → D: 6 km
   - D → E: 2 km
   - E → C: 7 km
   - C → A: 9 km
   Tổng quãng đường: 5 + 6 + 2 + 7 + 9 = 29 km

5. Đường đi A → B → E → C → D → A:
   - A → B: 5 km
   - B → E: 8 km
   - E → C: 7 km
   - C → D: 3 km
   - D → A: 8 km
   Tổng quãng đường: 5 + 8 + 7 + 3 + 8 = 31 km

6. Đường đi A → B → E → D → C → A:
   - A → B: 5 km
   - B → E: 8 km
   - E → D: 2 km
   - D → C: 3 km
   - C → A: 9 km
   Tổng quãng đường: 5 + 8 + 2 + 3 + 9 = 27 km

7. Đường đi A → C → B → D → E → A:
   - A → C: 9 km
   - C → B: 4 km
   - B → D: 6 km
   - D → E: 2 km
   - E → A: 6 km
   Tổng quãng đường: 9 + 4 + 6 + 2 + 6 = 27 km

8. Đường đi A → C → B → E → D → A:
   - A → C: 9 km
   - C → B: 4 km
   - B → E: 8 km
   - E → D: 2 km
   - D → A: 8 km
   Tổng quãng đường: 9 + 4 + 8 + 2 + 8 = 31 km

9. Đường đi A → C → D → B → E → A:
   - A → C: 9 km
   - C → D: 3 km
   - D → B: 6 km
   - B → E: 8 km
   - E → A: 6 km
   Tổng quãng đường: 9 + 3 + 6 + 8 + 6 = 32 km

10. Đường đi A → C → D → E → B → A:
    - A → C: 9 km
    - C → D: 3 km
    - D → E: 2 km
    - E → B: 8 km
    - B → A: 5 km
    Tổng quãng đường: 9 + 3 + 2 + 8 + 5 = 27 km

11. Đường đi A → C → E → B → D → A:
    - A → C: 9 km
    - C → E: 7 km
    - E → B: 8 km
    - B → D: 6 km
    - D → A: 8 km
    Tổng quãng đường: 9 + 7 + 8 + 6 + 8 = 38 km

12. Đường đi A → C → E → D → B → A:
    - A → C: 9 km
    - C → E: 7 km
    - E → D: 2 km
    - D → B: 6 km
    - B → A: 5 km
    Tổng quãng đường: 9 + 7 + 2 + 6 + 5 = 29 km

13. Đường đi A → D → B → C → E → A:
    - A → D: 8 km
    - D → B: 6 km
    - B → C: 4 km
    - C → E: 7 km
    - E → A: 6 km
    Tổng quãng đường: 8 + 6 + 4 + 7 + 6 = 31 km

14. Đường đi A → D → B → E → C → A:
    - A → D: 8 km
    - D → B: 6 km
    - B → E: 8 km
    - E → C: 7 km
    - C → A: 9 km
    Tổng quãng đường: 8 + 6 + 8 + 7 + 9 = 38 km

15. Đường đi A → D → C → B → E → A:
    - A → D: 8 km
    - D → C: 3 km
    - C → B: 4 km
    - B → E: 8 km
    - E → A: 6 km
    Tổng quãng đường: 8 + 3 + 4 + 8 + 6 = 29 km

16. Đường đi A → D → C → E → B → A:
    - A → D: 8 km
    - D → C: 3 km
    - C → E: 7 km
    - E → B: 8 km
    - B → A: 5 km
    Tổng quãng đường: 8 + 3 + 7 + 8 + 5 = 31 km

17. Đường đi A → D → E → B → C → A:
    - A → D: 8 km
    - D → E: 2 km
    - E → B: 8 km
    - B → C: 4 km
    - C → A: 9 km
    Tổng quãng đường: 8 + 2 + 8 + 4 + 9 = 31 km

18. Đường đi A → D → E → C → B → A:
    - A → D: 8 km
    - D → E: 2 km
    - E → C: 7 km
    - C → B: 4 km
    - B → A: 5 km
    Tổng quãng đường: 8 + 2 + 7 + 4 + 5 = 26 km

19. Đường đi A → E → B → C → D → A:
    - A → E: 6 km
    - E → B: 8 km
    - B → C: 4 km
    - C → D: 3 km
    - D → A: 8 km
    Tổng quãng đường: 6 + 8 + 4 + 3 + 8 = 29 km

20. Đường đi A → E → B → D → C → A:
    - A → E: 6 km
    - E → B: 8 km
    - B → D: 6 km
    - D → C: 3 km
    - C → A: 9 km
    Tổng quãng đường: 6 + 8 + 6 + 3 + 9 = 32 km

21. Đường đi A → E → C → B → D → A:
    - A → E: 6 km
    - E → C: 7 km
    - C → B: 4 km
    - B → D: 6 km
    - D → A: 8 km
    Tổng quãng đường: 6 + 7 + 4 + 6 + 8 = 31 km

22. Đường đi A → E → C → D → B → A:
    - A → E: 6 km
    - E → C: 7 km
    - C → D: 3 km
    - D → B: 6 km
    - B → A: 5 km
    Tổng quãng đường: 6 + 7 + 3 + 6 + 5 = 27 km

23. Đường đi A → E → D → B → C → A:
    - A → E: 6 km
    - E → D: 2 km
    - D → B: 6 km
    - B → C: 4 km
    - C → A: 9 km
    Tổng quãng đường: 6 + 2 + 6 + 4 + 9 = 27 km

24. Đường đi A → E → D → C → B → A:
    - A → E: 6 km
    - E → D: 2 km
    - D → C: 3 km
    - C → B: 4 km
    - B → A: 5 km
    Tổng quãng đường: 6 + 2 + 3 + 4 + 5 = 20 km

Qua việc kiểm tra tất cả các trường hợp, ta thấy rằng đường đi ngắn nhất là A → E → D → C → B → A với tổng quãng đường là 20 km.

Đáp số: 20 km

Câu 3.
Để tìm điểm G trên đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ M đến G là ngắn nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$:
   $$
   \overrightarrow{AB} = B - A = (100 - 40, -40 - 60, 0 - 150) = (60, -100, -150)
   $$

2. Tìm vectơ $\overrightarrow{AM}$:
   $$
   \overrightarrow{AM} = M - A = (40 - 40, 30 - 60, -20 - 150) = (0, -30, -170)
   $$

3. Tìm vectơ $\overrightarrow{MG}$:
   Vì G nằm trên đường thẳng AB, ta có:
   $$
   \overrightarrow{AG} = k \cdot \overrightarrow{AB}
   $$
   Do đó:
   $$
   \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{AG} - \overrightarrow{AM} = k \cdot \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM}
   $$

4. Tìm giá trị của $k$ sao cho $\overrightarrow{MG}$ vuông góc với $\overrightarrow{AB}$:
   Điều kiện để $\overrightarrow{MG}$ vuông góc với $\overrightarrow{AB}$ là:
   $$
   \overrightarrow{MG} \cdot \overrightarrow{AB} = 0
   $$
   Thay vào:
   $$
   (k \cdot \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AM}) \cdot \overrightarrow{AB} = 0
   $$
   $$
   k \cdot (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB}) - (\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AB}) = 0
   $$
   Tính $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB}$:
   $$
   \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB} = 60^2 + (-100)^2 + (-150)^2 = 3600 + 10000 + 22500 = 36100
   $$
   Tính $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AB}$:
   $$
   \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 \cdot 60 + (-30) \cdot (-100) + (-170) \cdot (-150) = 0 + 3000 + 25500 = 28500
   $$
   Vậy:
   $$
   k \cdot 36100 - 28500 = 0
   $$
   $$
   k = \frac{28500}{36100} = \frac{285}{361} = \frac{15}{19}
   $$

5. Tìm tọa độ của điểm G:
   $$
   \overrightarrow{AG} = \frac{15}{19} \cdot \overrightarrow{AB} = \frac{15}{19} \cdot (60, -100, -150) = \left( \frac{900}{19}, -\frac{1500}{19}, -\frac{2250}{19} \right)
   $$
   Tọa độ của G:
   $$
   G = A + \overrightarrow{AG} = (40, 60, 150) + \left( \frac{900}{19}, -\frac{1500}{19}, -\frac{2250}{19} \right) = \left( 40 + \frac{900}{19}, 60 - \frac{1500}{19}, 150 - \frac{2250}{19} \right)
   $$
   $$
   G = \left( \frac{760 + 900}{19}, \frac{1140 - 1500}{19}, \frac{2850 - 2250}{19} \right) = \left( \frac{1660}{19}, -\frac{360}{19}, \frac{600}{19} \right)
   $$

6. Tính $T = a + b + c$:
   $$
   T = \frac{1660}{19} - \frac{360}{19} + \frac{600}{19} = \frac{1660 - 360 + 600}{19} = \frac{1900}{19} = 100
   $$

Vậy $T = 100$.