đạo hàm giúp em

Để đạo hàm biểu thức \( f(x) = \frac{(120 - x)^2}{4\pi} + \frac{x^2}{16} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Xác định các thành phần của biểu thức: - Biểu thức \( f(x) \) bao gồm hai phần: \( \frac{(120 - x)^2}{4\pi} \) và \( \frac{x^2}{16} \). Bước 2: Đạo hàm từng phần riêng lẻ: - Đạo hàm của \( \frac{(120 - x)^2}{4\pi} \): \[ \left( \frac{(120 - x)^2}{4\pi} \right)' = \frac{1}{4\pi} \cdot \left( (120 - x)^2 \right)' \] Áp dụng công thức đạo hàm của bình phương \( (u^2)' = 2u \cdot u' \): \[ \left( (120 - x)^2 \right)' = 2(120 - x) \cdot (-1) = -2(120 - x) \] Vậy: \[ \left( \frac{(120 - x)^2}{4\pi} \right)' = \frac{1}{4\pi} \cdot (-2)(120 - x) = -\frac{2(120 - x)}{4\pi} = -\frac{120 - x}{2\pi} \] - Đạo hàm của \( \frac{x^2}{16} \): \[ \left( \frac{x^2}{16} \right)' = \frac{1}{16} \cdot (x^2)' = \frac{1}{16} \cdot 2x = \frac{2x}{16} = \frac{x}{8} \] Bước 3: Kết hợp các đạo hàm đã tính: \[ f'(x) = -\frac{120 - x}{2\pi} + \frac{x}{8} \] Vậy đạo hàm của biểu thức \( f(x) = \frac{(120 - x)^2}{4\pi} + \frac{x^2}{16} \) là: \[ f'(x) = -\frac{120 - x}{2\pi} + \frac{x}{8} \]