giải giúp em với ạ

Câu 12. Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (Q1), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của Q1: - Số lượng dữ liệu là 20. - Vị trí của Q1 là $\frac{1}{4} \times 20 = 5$. 2. Xác định nhóm chứa Q1: - Ta cần tìm nhóm chứa giá trị thứ 5 trong dãy dữ liệu đã sắp xếp. - Dãy dữ liệu theo nhóm là: - Nhóm [14;15): 1 con hổ - Nhóm [15;16): 3 con hổ - Nhóm [16;17): 8 con hổ - Nhóm [17;18): 6 con hổ - Nhóm [18;19): 2 con hổ - Tổng số con hổ từ nhóm đầu tiên đến nhóm [15;16) là 1 + 3 = 4 con hổ. - Nhóm tiếp theo là [16;17), chứa 8 con hổ, bao gồm cả giá trị thứ 5. Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [16;17). Đáp án: C. [16;17) Câu 13. a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$. b) Tính đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 + 1) = 6x^2 - 6x. \] c) Giải phương trình $f'(x) = 0$: \[ 6x^2 - 6x = 0 \] \[ 6x(x - 1) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 1. \] d) Xây dựng bảng biến thiên của hàm số: - Khi $x < 0$, ta có $f'(x) > 0$ nên hàm số tăng. - Khi $0 < x < 1$, ta có $f'(x) < 0$ nên hàm số giảm. - Khi $x > 1$, ta có $f'(x) > 0$ nên hàm số tăng. Bảng biến thiên của hàm số: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 0) & 0 & (0, 1) & 1 & (1, +\infty) \\ \hline f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline f(x) & \nearrow & 1 & \searrow & 0 & \nearrow \\ \hline \end{array} \] Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ với giá trị cực đại là $f(0) = 1$. - Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ với giá trị cực tiểu là $f(1) = 0$. Đáp số: a) $D = \mathbb{R}$ b) $f'(x) = 6x^2 - 6x$ c) $x = 0$ hoặc $x = 1$ d) Bảng biến thiên như trên. Câu 14. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một để xác định xem chúng có đúng hay không. a) $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}$: - Ta tính $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 5, 6 - 1, 2 - 3) = (-4, 5, -1) \] - Giả sử $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}$, ta có: \[ \overrightarrow{CD} = D - C = (x - 5, y - 0, z - 4) = (-4, 5, -1) \] Từ đây, ta suy ra: \[ x - 5 = -4 \implies x = 1 \] \[ y = 5 \] \[ z - 4 = -1 \implies z = 3 \] Vậy $D(1, 5, 3)$. b) $\overrightarrow{BA} = (4, -5, 1)$: - Ta tính $\overrightarrow{BA}$: \[ \overrightarrow{BA} = A - B = (5 - 1, 1 - 6, 3 - 2) = (4, -5, 1) \] Điều này đúng. c) Nếu $D(x, y, z)$ thì $\overrightarrow{CD} = (x - 5, y, z - 4)$: - Điều này đúng vì $\overrightarrow{CD} = D - C = (x - 5, y - 0, z - 4) = (x - 5, y, z - 4)$. d) Tọa độ của điểm $D(9, -5, 5)$: - Ta đã tính $\overrightarrow{AB} = (-4, 5, -1)$ và $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}$, dẫn đến $D(1, 5, 3)$. Do đó, $D(9, -5, 5)$ là sai. Kết luận: - a) Sai vì $D(1, 5, 3)$. - b) Đúng. - c) Đúng. - d) Sai vì $D(9, -5, 5)$. Đáp án: b) và c)