Giúp mình với ạ

Câu 2. Đồ thị $(C)$ có tâm đối xứng là $I(-1;1)$, tiệm cận đứng là $d:x=-1$, tiệm cận ngang là $d':y=1$. Gọi $M(a,b)$ là điểm tiếp xúc của $(C)$ với đường thẳng $\Delta$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ là: $y-\frac{a-2}{a+1}=\frac{3}{(a+1)^{2}}(x-a)$. Tiếp tuyến $\Delta$ cắt $d$ tại $A(-1,\frac{-3}{a+1})$, cắt $d'$ tại $B(\frac{a^{2}+2a+3}{a},1)$. Diện tích tam giác $ABd'$ là: $S_{ABd'}=\frac{1}{2}\times \frac{4}{a+1}\times \frac{(a+1)^{2}}{a}=\frac{2(a+1)}{a}$. Ta có: $S_{ABd'}=p.r\Rightarrow r=\frac{S_{ABd'}}{p}$. Ta có: $r=\frac{\frac{2(a+1)}{a}}{\frac{1}{2}(\frac{4}{a+1}+\frac{(a+1)^{2}}{a}+\sqrt{(\frac{4}{a+1})^{2}+(\frac{(a+1)^{2}}{a})^{2}})}$. Đặt $t=\frac{a+1}{a}>0$ thì $r=\frac{2t}{\frac{1}{2}(\frac{4}{t}+t+\sqrt{(\frac{4}{t})^{2}+t^{2}})}$. Đạo hàm $r$ theo $t$ ta có: $r'=\frac{2(t^{2}-4)}{t(\frac{4}{t}+t+\sqrt{(\frac{4}{t})^{2}+t^{2}})^{2}}$. $r'=0\Leftrightarrow t=2$. Vậy $r$ đạt giá trị lớn nhất khi $t=2$. Khi đó $a=1$. Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ đến đường thẳng $\Delta$ là: $d(I,\Delta)=\frac{|\frac{3}{4}\times (-1)-1+2|}{\sqrt{(\frac{3}{4})^{2}+1}}=\frac{3}{5}$. Câu 3. Để tìm giá trị của \( x \) sao cho vận tốc của vật là lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( v(x) = -x^3 + 60x^2 + 50 \) trên đoạn \( 0 < x \leq 100 \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( v(x) \): \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 60x^2 + 50) = -3x^2 + 120x \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( v'(x) = 0 \): \[ -3x^2 + 120x = 0 \] \[ x(-3x + 120) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad -3x + 120 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 40 \] Bước 3: Kiểm tra các điểm cực trị và các biên của đoạn \( 0 < x \leq 100 \): - Tại \( x = 0 \): \( v(0) = -0^3 + 60 \cdot 0^2 + 50 = 50 \) - Tại \( x = 40 \): \( v(40) = -(40)^3 + 60 \cdot (40)^2 + 50 = -64000 + 96000 + 50 = 32050 \) - Tại \( x = 100 \): \( v(100) = -(100)^3 + 60 \cdot (100)^2 + 50 = -1000000 + 600000 + 50 = -399950 \) Bước 4: So sánh các giá trị: - \( v(0) = 50 \) - \( v(40) = 32050 \) - \( v(100) = -399950 \) Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là \( 32050 \), đạt được khi \( x = 40 \). Vậy giá trị của \( x \) để vận tốc của vật là lớn nhất là \( x = 40 \).