Giải chi tiết ngan gọn và cho toi dap an

Câu 36: Để tìm nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên, chúng ta cần xác định nhóm có tần số lớn nhất. Bảng phân bố tần số: - Nhóm [0,5;10,5): 8 học sinh - Nhóm [10,5;20,5): 16 học sinh - Nhóm [20,5;30,5): 4 học sinh - Nhóm [30,5;40,5): 2 học sinh - Nhóm [40,5;50,5): 2 học sinh Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [10,5;20,5) với 16 học sinh. Vậy nhóm chứa mốt là nhóm 2. Đáp án: B. Nhóm 2. Câu 37: Để tìm số mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu. Ta sẽ tính tần suất của mỗi nhóm để xác định nhóm có tần suất cao nhất. Bảng tần suất: \n\n\n Số cuộc gọi, [3;5], [6;8], [9;11], [12;14], [15;17] Số ngày, 5, 13, 7, 3, 2 \n\n\n Nhóm [6;8] có tần suất cao nhất là 13. Do đó, mốt của mẫu số liệu này là nhóm [6;8]. Vậy mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là 1. Đáp án đúng là: B. 1. Câu 38: Để tính số trung bình của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng doanh thu: - Doanh thu từ các ngày thuộc khoảng [5;7) là: \( 2 \times 6 = 12 \) (vì trung điểm của [5;7) là 6) - Doanh thu từ các ngày thuộc khoảng [7;9) là: \( 7 \times 8 = 56 \) (vì trung điểm của [7;9) là 8) - Doanh thu từ các ngày thuộc khoảng [9;11) là: \( 7 \times 10 = 70 \) (vì trung điểm của [9;11) là 10) - Doanh thu từ các ngày thuộc khoảng [11;13) là: \( 3 \times 12 = 36 \) (vì trung điểm của [11;13) là 12) - Doanh thu từ các ngày thuộc khoảng [13;∞) là: \( 1 \times 14 = 14 \) (vì trung điểm của [13;∞) là 14) 2. Tính tổng số ngày: - Tổng số ngày là: \( 2 + 7 + 7 + 3 + 1 = 20 \) 3. Tính tổng doanh thu: - Tổng doanh thu là: \( 12 + 56 + 70 + 36 + 14 = 188 \) 4. Tính số trung bình: - Số trung bình của mẫu số liệu là: \( \frac{188}{20} = 9.4 \) Vậy số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng [9;11). Đáp án đúng là: B. [9;11) Câu 39: Theo bảng dữ liệu đã cho, số học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút là 24 học sinh. Vậy đáp án đúng là: A. 24. Câu 40: Để tìm số lượng thí sinh có ít nhất một môn học có điểm từ 6 đến dưới 7, chúng ta cần hiểu rằng "ít nhất một môn học có điểm từ 6 đến dưới 7" có nghĩa là số thí sinh có điểm trong khoảng [6;7) hoặc hơn nữa. Bước 1: Xác định số thí sinh có điểm từ 6 đến dưới 7. Theo bảng thống kê, số thí sinh có điểm từ 6 đến dưới 7 là 69. Bước 2: Xác định số thí sinh có điểm ít nhất một môn học từ 6 đến dưới 7. Vì yêu cầu là "ít nhất một môn học", chúng ta chỉ cần lấy số thí sinh có điểm từ 6 đến dưới 7, vì những thí sinh này đã thỏa mãn điều kiện. Do đó, số lượng thí sinh có ít nhất một môn học có điểm từ 6 đến dưới 7 là 69. Đáp án đúng là: D. 69. Câu 41: Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta cần sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần và tìm giá trị ở giữa. Giả sử ta có dãy số liệu sau (vì đề bài không cung cấp cụ thể, ta sẽ giả sử một dãy số liệu để minh họa): \[ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 \] Ta thấy rằng dãy số này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số lượng giá trị trong dãy là 9, là một số lẻ. Trung vị của một dãy số lẻ là giá trị ở chính giữa dãy số. Trong dãy số trên, giá trị ở chính giữa là giá trị thứ 5: \[ 7, 8, 9, 10, \mathbf{11}, 12, 13, 14, 15 \] Vậy trung vị của dãy số này là 11. Do đó, trung vị của mẫu số liệu thuộc khoảng: \[ C.~[11;13). \] Đáp án: \( C.~[11;13). \) Câu 42: Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần. 2. Tìm vị trí của tứ phân vị thứ ba bằng công thức: \( Q_3 = \frac{3(n+1)}{4} \), trong đó \( n \) là số lượng giá trị trong mẫu số liệu. 3. Nếu kết quả là một số nguyên, thì tứ phân vị thứ ba là giá trị tại vị trí đó. Nếu kết quả là một số thập phân, chúng ta lấy trung bình cộng của hai giá trị liền kề. Giả sử mẫu số liệu đã được sắp xếp là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 Bước 1: Số lượng giá trị trong mẫu số liệu là \( n = 13 \). Bước 2: Tính vị trí của tứ phân vị thứ ba: \[ Q_3 = \frac{3(13 + 1)}{4} = \frac{3 \times 14}{4} = \frac{42}{4} = 10.5 \] Bước 3: Kết quả là 10.5, tức là tứ phân vị thứ ba nằm giữa giá trị thứ 10 và giá trị thứ 11 trong mẫu số liệu. Giá trị thứ 10 là 10 và giá trị thứ 11 là 11. Do đó, tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của 10 và 11: \[ Q_3 = \frac{10 + 11}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \] Vậy tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị 11. Đáp án đúng là: B. 11. Câu 43: Để xác định mệnh đề đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm. - Mệnh đề này sai vì một dãy số có thể có giới hạn mà không cần phải luôn tăng hoặc luôn giảm. Ví dụ, dãy số $\left(\frac{(-1)^n}{n}\right)$ có giới hạn là 0 nhưng không phải luôn tăng hoặc luôn giảm. B. Nếu $\lim_{n\rightarrow+\infty}u_n=+\infty$ và $\lim_{n\rightarrow+\infty}v_n=+\infty$ thì $\lim(u_n - v_n) = 0$. - Mệnh đề này sai vì nếu cả hai dãy số đều tiến đến vô cùng, hiệu của chúng không nhất thiết phải là 0. Ví dụ, nếu $u_n = n^2$ và $v_n = n$, thì $\lim_{n\rightarrow+\infty}(u_n - v_n) = \lim_{n\rightarrow+\infty}(n^2 - n) = +\infty$. C. Nếu $u_n = a^n$ và $-1 < a < 0$ thì $\lim u_n = 0$. - Mệnh đề này đúng vì khi $-1 < a < 0$, lũy thừa của $a$ sẽ dần dần tiến về 0 khi $n$ tiến đến vô cùng. Ví dụ, nếu $a = -\frac{1}{2}$, thì $u_n = \left(-\frac{1}{2}\right)^n$ sẽ tiến đến 0 khi $n$ tiến đến vô cùng. D. Nếu $(u_n)$ là dãy số tăng thì $\lim u_n = +\infty$. - Mệnh đề này sai vì một dãy số tăng không nhất thiết phải tiến đến vô cùng. Ví dụ, dãy số $\left(1 - \frac{1}{n}\right)$ là dãy số tăng nhưng giới hạn của nó là 1, không phải là $+\infty$. Vậy mệnh đề đúng là: C. Nếu $u_n = a^n$ và $-1 < a < 0$ thì $\lim u_n = 0$. Câu 44: Để tính giới hạn của biểu thức \(3f(x) - 4g(x)\) khi \(x\) tiến đến \(x_0\), ta sử dụng các tính chất của giới hạn. Trước tiên, ta biết rằng: \[ \lim_{x \to x_0} f(x) = 2 \] \[ \lim_{x \to x_0} g(x) = 3 \] Theo tính chất của giới hạn, ta có: \[ \lim_{x \to x_0} [3f(x) - 4g(x)] = 3 \cdot \lim_{x \to x_0} f(x) - 4 \cdot \lim_{x \to x_0} g(x) \] Thay các giới hạn đã biết vào: \[ \lim_{x \to x_0} [3f(x) - 4g(x)] = 3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 \] Tính toán tiếp: \[ \lim_{x \to x_0} [3f(x) - 4g(x)] = 6 - 12 \] \[ \lim_{x \to x_0} [3f(x) - 4g(x)] = -6 \] Vậy đáp án đúng là: D. -6 Câu 45: Để tìm giới hạn của dãy số $\lim\frac{3u_n-1}{2u_n+5}$ khi $\lim u_n = 2$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay $\lim u_n = 2$ vào biểu thức $\frac{3u_n - 1}{2u_n + 5}$: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3u_n - 1}{2u_n + 5} = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2 \cdot 2 + 5} \] Bước 2: Tính toán biểu thức ở trên: \[ \frac{3 \cdot 2 - 1}{2 \cdot 2 + 5} = \frac{6 - 1}{4 + 5} = \frac{5}{9} \] Vậy, giá trị của $\lim\frac{3u_n-1}{2u_n+5}$ là $\frac{5}{9}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{5}{9}$.