Cíu tớ với ăe

Câu 1: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; -2)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(-2; 3)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(3; +\infty)$, hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 3)$. Vậy đáp án đúng là: B. $(-2; 3)$. Câu 2: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần tìm các khoảng mà giá trị của đạo hàm \( f'(x) > 0 \). Trong bảng biến thiên, ta thấy: - Từ \( -\infty \) đến \( -1 \), hàm số giảm, tức là \( f'(x) < 0 \). - Từ \( -1 \) đến \( 1 \), hàm số tăng, tức là \( f'(x) > 0 \). - Từ \( 1 \) đến \( +\infty \), hàm số giảm, tức là \( f'(x) < 0 \). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng \( (-1; 1) \). Vậy đáp án đúng là: C. \( (-1; 1) \). Câu 3: Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên các khoảng đã cho. - Trên khoảng \((-∞, -2)\), ta thấy \( f'(x) < 0 \). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng \((-2, 0)\), ta thấy \( f'(x) > 0 \). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng \((0, 2)\), ta thấy \( f'(x) < 0 \). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng \((2, +∞)\), ta thấy \( f'(x) > 0 \). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-2;0)\). Đúng vì \( f'(x) > 0 \) trên khoảng này. B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-∞;0)\). Sai vì \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \((-∞, -2)\) và \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \((-2, 0)\). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;2)\). Đúng vì \( f'(x) < 0 \) trên khoảng này. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-∞;-2)\). Đúng vì \( f'(x) < 0 \) trên khoảng này. Như vậy, các mệnh đề đúng là: A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-2;0)\). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;2)\). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-∞;-2)\). Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta chỉ cần chọn một mệnh đề đúng duy nhất. Vì vậy, ta chọn một trong ba mệnh đề đúng trên. Đáp án: A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-2;0)\). Câu 4: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-1; 0)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(0; 1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$. Trong các đáp án được đưa ra, chỉ có khoảng $(1; +\infty)$ nằm trong các khoảng mà hàm số nghịch biến. Vậy đáp án đúng là: C. $(1; +\infty)$. Câu 5: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$. - Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$. Do đó, hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$. Vậy đáp án đúng là: D. $(-1; 1)$ Câu 6: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số, ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Hàm số được coi là nghịch biến trên khoảng nào đó nếu giá trị của hàm số giảm dần khi giá trị của biến tăng lên. Dựa vào bảng biến thiên: - Trên khoảng $(-\infty; -2)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-2; 0)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(0; 2)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(2; +\infty)$, hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-2; 0)$ và $(2; +\infty)$. Trong các đáp án được đưa ra, chỉ có khoảng $(2; +\infty)$ nằm trong các khoảng nghịch biến của hàm số. Vậy đáp án đúng là: B. $(2; +\infty)$. Câu 7: Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta cần biết bảng biến thiên của hàm số $f(x)$. Tuy nhiên, vì bảng biến thiên không được cung cấp trong câu hỏi, tôi sẽ giả sử một bảng biến thiên mẫu và giải thích từng bước. Giả sử bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ như sau: | x | -∞ | a | b | +∞ | |--------|--------|-------|-----|----| | f'(x) | + | 0 | - | + | | f(x) | tăng | cực đại | giảm | tăng | Bây giờ, chúng ta sẽ lập luận từng bước: 1. Xác định các điểm đặc biệt: - Tại $x = a$, $f'(a) = 0$ và $f(x)$ đạt cực đại. - Tại $x = b$, $f'(b) = 0$ và $f(x)$ đạt cực tiểu. 2. Xác định khoảng tăng và giảm: - Hàm số $f(x)$ tăng trên khoảng $(-\infty, a)$ và $(b, +\infty)$. - Hàm số $f(x)$ giảm trên khoảng $(a, b)$. 3. Xác định giá trị cực đại và cực tiểu: - Giá trị cực đại của hàm số là $f(a)$, đạt được khi $x = a$. - Giá trị cực tiểu của hàm số là $f(b)$, đạt được khi $x = b$. 4. Tóm tắt kết quả: - Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x = a$ với giá trị cực đại là $f(a)$. - Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = b$ với giá trị cực tiểu là $f(b)$. - Hàm số $f(x)$ tăng trên khoảng $(-\infty, a)$ và $(b, +\infty)$. - Hàm số $f(x)$ giảm trên khoảng $(a, b)$. Đây là cách lập luận từng bước dựa trên bảng biến thiên của hàm số $f(x)$. Nếu bạn cung cấp bảng biến thiên cụ thể, tôi sẽ có thể giải thích chi tiết hơn.