giúp mình câu này với ạ

Câu 3. Để tìm đạo hàm cấp 15 của hàm số \( f(x) = \cos^2(5x + 1) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định đạo hàm của hàm số ban đầu. \[ f(x) = \cos^2(5x + 1) \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: \[ f'(x) = 2 \cos(5x + 1) \cdot (-\sin(5x + 1)) \cdot 5 = -10 \cos(5x + 1) \sin(5x + 1) \] Bước 2: Áp dụng công thức nhân đôi góc để đơn giản hóa đạo hàm: \[ f'(x) = -10 \cdot \frac{1}{2} \sin(2(5x + 1)) = -5 \sin(10x + 2) \] Bước 3: Tìm đạo hàm tiếp theo của \( f'(x) \): \[ f''(x) = -5 \cdot \cos(10x + 2) \cdot 10 = -50 \cos(10x + 2) \] Bước 4: Tìm đạo hàm tiếp theo của \( f''(x) \): \[ f'''(x) = -50 \cdot (-\sin(10x + 2)) \cdot 10 = 500 \sin(10x + 2) \] Bước 5: Nhận thấy rằng đạo hàm của hàm số \( \sin(10x + 2) \) và \( \cos(10x + 2) \) lặp lại theo chu kỳ 4: - \( (\sin(10x + 2))' = 10 \cos(10x + 2) \) - \( (\cos(10x + 2))' = -10 \sin(10x + 2) \) Do đó, đạo hàm cấp 15 của hàm số \( f(x) \) sẽ tương ứng với đạo hàm cấp 3 của chu kỳ 4 (vì 15 chia cho 4 dư 3). Bước 6: Kết luận đạo hàm cấp 15 của hàm số \( f(x) \): \[ f^{(15)}(x) = 500 \cdot 10^{12} \sin(10x + 2) = \frac{1}{2} \cdot 10^{15} \sin(10x + 2) \] Vậy đáp án đúng là: \[ a.~\frac{1}{2}10^{15}\sin(10x+2) \]