Trả lời ngắn

Câu 1. Để tìm các số tự nhiên thuộc tập \( A \setminus B \), chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập \( A \) và \( B \): - \( A = (-8; 19] \) - \( B = (16; +\infty) \) 2. Tìm tập \( A \setminus B \): - Tập \( A \setminus B \) bao gồm các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). 3. Xác định các số tự nhiên trong khoảng \( (-8; 19] \): - Các số tự nhiên từ 0 đến 19 là: 0, 1, 2, 3, ..., 19. 4. Loại bỏ các số tự nhiên thuộc \( B \): - Tập \( B \) bao gồm các số lớn hơn 16, do đó các số tự nhiên thuộc \( B \) là: 17, 18, 19. 5. Tìm các số tự nhiên còn lại trong \( A \setminus B \): - Các số tự nhiên từ 0 đến 16 là: 0, 1, 2, 3, ..., 16. 6. Đếm số lượng các số tự nhiên còn lại: - Số lượng các số tự nhiên từ 0 đến 16 là 17 số. Vậy có 17 số tự nhiên thuộc tập \( A \setminus B \). Đáp số: 17 số tự nhiên. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điều kiện ban đầu. 2. Lập phương trình dựa trên dữ liệu đã cho. 3. Giải phương trình để tìm các hệ số \(a\) và \(b\). 4. Tìm thời gian \(t\) khi tên lửa đến vị trí B. Bước 1: Xác định các điều kiện ban đầu Theo đề bài, quãng đường \(S(t)\) được biểu diễn dưới dạng: \[ S(t) = at^2 + bt \] Bước 2: Lập phương trình dựa trên dữ liệu đã cho Ta biết rằng sau 20 giây, quãng đường là 84 m: \[ S(20) = a(20)^2 + b(20) = 84 \] \[ 400a + 20b = 84 \quad \text{(1)} \] Sau 30 giây, quãng đường là 129 m: \[ S(30) = a(30)^2 + b(30) = 129 \] \[ 900a + 30b = 129 \quad \text{(2)} \] Bước 3: Giải phương trình để tìm các hệ số \(a\) và \(b\) Chúng ta có hệ phương trình: \[ 400a + 20b = 84 \quad \text{(1)} \] \[ 900a + 30b = 129 \quad \text{(2)} \] Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 20: \[ 20a + b = 4.2 \quad \text{(3)} \] Chia cả hai vế của phương trình (2) cho 30: \[ 30a + b = 4.3 \quad \text{(4)} \] Lấy phương trình (4) trừ phương trình (3): \[ (30a + b) - (20a + b) = 4.3 - 4.2 \] \[ 10a = 0.1 \] \[ a = 0.01 \] Thay \(a = 0.01\) vào phương trình (3): \[ 20(0.01) + b = 4.2 \] \[ 0.2 + b = 4.2 \] \[ b = 4 \] Bước 4: Tìm thời gian \(t\) khi tên lửa đến vị trí B Khi tên lửa đến vị trí B, quãng đường là 144 km = 144,000 m: \[ S(t) = 0.01t^2 + 4t = 144,000 \] \[ 0.01t^2 + 4t - 144,000 = 0 \] Chia cả hai vế cho 0.01: \[ t^2 + 400t - 14,400,000 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ t = \frac{-400 \pm \sqrt{400^2 + 4 \cdot 14,400,000}}{2} \] \[ t = \frac{-400 \pm \sqrt{160,000 + 57,600,000}}{2} \] \[ t = \frac{-400 \pm \sqrt{57,760,000}}{2} \] \[ t = \frac{-400 \pm 7,600}{2} \] Chọn nghiệm dương: \[ t = \frac{7,200}{2} = 3,600 \] Vậy sau 3,600 giây kể từ khi ra khỏi bệ phóng, tên lửa đến vị trí B. Đáp số: 3,600 giây. Câu 3. Để tìm chiều cao \( h \) của tháp, ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác và tỉ số lượng giác. Trước tiên, ta cần tìm các đoạn \( AC \) và \( BC \). 1. Xét tam giác \( CAD \): \[ \tan(63^\circ) = \frac{h}{AC} \] \[ AC = \frac{h}{\tan(63^\circ)} \] 2. Xét tam giác \( CBD \): \[ \tan(48^\circ) = \frac{h}{BC} \] \[ BC = \frac{h}{\tan(48^\circ)} \] Biết rằng \( AB = AC + BC \), ta có: \[ 24 = \frac{h}{\tan(63^\circ)} + \frac{h}{\tan(48^\circ)} \] Tính giá trị của \( \tan(63^\circ) \) và \( \tan(48^\circ) \): \[ \tan(63^\circ) \approx 1.9626 \] \[ \tan(48^\circ) \approx 1.1106 \] Thay vào phương trình: \[ 24 = \frac{h}{1.9626} + \frac{h}{1.1106} \] Quy đồng mẫu số: \[ 24 = h \left( \frac{1}{1.9626} + \frac{1}{1.1106} \right) \] \[ 24 = h \left( \frac{1.1106 + 1.9626}{1.9626 \times 1.1106} \right) \] \[ 24 = h \left( \frac{3.0732}{2.1796} \right) \] \[ 24 = h \times 1.4098 \] Giải phương trình này để tìm \( h \): \[ h = \frac{24}{1.4098} \approx 17.01 \] Vậy chiều cao của tháp là khoảng 17.0 mét (làm tròn đến hàng phần chục).