Trả lời ngắn Câu 1. Cho hai tập hợp $A=(-8;19]$ và $B=(16;+\infty).$ Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập A\BB?,Câu 2. Một tên lửa được bắn ra từ một bệ phóng tên lửa đặt tại vị trí A đến vị trí B. Thông qua,ra-đa, người ta thấy sau khi ra khỏi bệ phóng được 20 giây, 30 giây, quãng dường di được của tên,lửa lần lượt là 84 m và 129 m. Biết rằng quãng đường đi của tên lửa được biểu diên theo t (giây),dưới dạng $S~t)=at^2+bt~(mét)$ và khi tên lửa đến vị trí B thì quãng dường di của tên lửa là 144,km. Sau bao nhiêu giây kê từ khi ra khỏi bệ phóng tên lửa đên vị trí B?,Câu 3. Giả sử $CD=h$ là chiêu cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt,đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (như hình vẽ). Ta đo được $AB=24m,~CAD=63^0:$,$\widehat{CBD}=48^0.$ Tìm chiêu cao h của khối tháp băng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đên hàng phần,chục).

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm các số tự nhiên thuộc tập $ A \setminus B $, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập $ A $ và $ B $:
   - $ A = (-8; 19] $
   - $ B = (16; +\infty) $

2. Tìm tập $ A \setminus B $:
   - Tập $ A \setminus B $ bao gồm các phần tử thuộc $ A $ nhưng không thuộc $ B $.

3. Xác định các số tự nhiên trong khoảng $ (-8; 19] $:
   - Các số tự nhiên từ 0 đến 19 là: 0, 1, 2, 3, ..., 19.

4. Loại bỏ các số tự nhiên thuộc $ B $:
   - Tập $ B $ bao gồm các số lớn hơn 16, do đó các số tự nhiên thuộc $ B $ là: 17, 18, 19.

5. Tìm các số tự nhiên còn lại trong $ A \setminus B $:
   - Các số tự nhiên từ 0 đến 16 là: 0, 1, 2, 3, ..., 16.

6. Đếm số lượng các số tự nhiên còn lại:
   - Số lượng các số tự nhiên từ 0 đến 16 là 17 số.

Vậy có 17 số tự nhiên thuộc tập $ A \setminus B $.

Đáp số: 17 số tự nhiên.

Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điều kiện ban đầu.
2. Lập phương trình dựa trên dữ liệu đã cho.
3. Giải phương trình để tìm các hệ số $a$ và $b$.
4. Tìm thời gian $t$ khi tên lửa đến vị trí B.

Bước 1: Xác định các điều kiện ban đầu

Theo đề bài, quãng đường $S(t)$ được biểu diễn dưới dạng:
$$ S(t) = at^2 + bt $$

Bước 2: Lập phương trình dựa trên dữ liệu đã cho

Ta biết rằng sau 20 giây, quãng đường là 84 m:
$$ S(20) = a(20)^2 + b(20) = 84 $$
$$ 400a + 20b = 84 \quad \text{(1)} $$

Sau 30 giây, quãng đường là 129 m:
$$ S(30) = a(30)^2 + b(30) = 129 $$
$$ 900a + 30b = 129 \quad \text{(2)} $$

Bước 3: Giải phương trình để tìm các hệ số $a$ và $b$

Chúng ta có hệ phương trình:
$$ 400a + 20b = 84 \quad \text{(1)} $$
$$ 900a + 30b = 129 \quad \text{(2)} $$

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 20:
$$ 20a + b = 4.2 \quad \text{(3)} $$

Chia cả hai vế của phương trình (2) cho 30:
$$ 30a + b = 4.3 \quad \text{(4)} $$

Lấy phương trình (4) trừ phương trình (3):
$$ (30a + b) - (20a + b) = 4.3 - 4.2 $$
$$ 10a = 0.1 $$
$$ a = 0.01 $$

Thay $a = 0.01$ vào phương trình (3):
$$ 20(0.01) + b = 4.2 $$
$$ 0.2 + b = 4.2 $$
$$ b = 4 $$

Bước 4: Tìm thời gian $t$ khi tên lửa đến vị trí B

Khi tên lửa đến vị trí B, quãng đường là 144 km = 144,000 m:
$$ S(t) = 0.01t^2 + 4t = 144,000 $$
$$ 0.01t^2 + 4t - 144,000 = 0 $$

Chia cả hai vế cho 0.01:
$$ t^2 + 400t - 14,400,000 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ t = \frac{-400 \pm \sqrt{400^2 + 4 \cdot 14,400,000}}{2} $$
$$ t = \frac{-400 \pm \sqrt{160,000 + 57,600,000}}{2} $$
$$ t = \frac{-400 \pm \sqrt{57,760,000}}{2} $$
$$ t = \frac{-400 \pm 7,600}{2} $$

Chọn nghiệm dương:
$$ t = \frac{7,200}{2} = 3,600 $$

Vậy sau 3,600 giây kể từ khi ra khỏi bệ phóng, tên lửa đến vị trí B.

Đáp số: 3,600 giây.

Câu 3.
Để tìm chiều cao $ h $ của tháp, ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác và tỉ số lượng giác.

Trước tiên, ta cần tìm các đoạn $ AC $ và $ BC $.

1. Xét tam giác $ CAD $:
$$
\tan(63^\circ) = \frac{h}{AC}
$$
$$
AC = \frac{h}{\tan(63^\circ)}
$$

2. Xét tam giác $ CBD $:
$$
\tan(48^\circ) = \frac{h}{BC}
$$
$$
BC = \frac{h}{\tan(48^\circ)}
$$

Biết rằng $ AB = AC + BC $, ta có:
$$
24 = \frac{h}{\tan(63^\circ)} + \frac{h}{\tan(48^\circ)}
$$

Tính giá trị của $ \tan(63^\circ) $ và $ \tan(48^\circ) $:
$$
\tan(63^\circ) \approx 1.9626
$$
$$
\tan(48^\circ) \approx 1.1106
$$

Thay vào phương trình:
$$
24 = \frac{h}{1.9626} + \frac{h}{1.1106}
$$

Quy đồng mẫu số:
$$
24 = h \left( \frac{1}{1.9626} + \frac{1}{1.1106} \right)
$$
$$
24 = h \left( \frac{1.1106 + 1.9626}{1.9626 \times 1.1106} \right)
$$
$$
24 = h \left( \frac{3.0732}{2.1796} \right)
$$
$$
24 = h \times 1.4098
$$

Giải phương trình này để tìm $ h $:
$$
h = \frac{24}{1.4098} \approx 17.01
$$

Vậy chiều cao của tháp là khoảng 17.0 mét (làm tròn đến hàng phần chục).