Ưgnqfbqfbqd ãvqdv

Câu 11: Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số ngày: Tổng số ngày = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18 ngày. 2. Xác định vị trí của tử phân vị: Tử phân vị là giá trị chia dãy số liệu thành 4 phần bằng nhau. Vì vậy, ta cần tìm giá trị ở vị trí $$. 3. Xác định khoảng chứa tử phân vị: - Nhóm [20; 25) có 6 ngày. - Nhóm [25; 30) có 6 ngày. - Nhóm [30; 35) có 4 ngày. - Nhóm [35; 40) có 1 ngày. - Nhóm [40; 45) có 1 ngày. Vị trí 4,5 nằm trong khoảng từ 1 đến 6, do đó tử phân vị nằm trong nhóm [25; 30). 4. Áp dụng công thức tính tử phân vị: Công thức tính tử phân vị trong nhóm là: $$ Trong đó: - $$ là giới hạn dưới của nhóm chứa tử phân vị (ở đây là 25). - $$ là tổng số ngày (18). - $$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa tử phân vị (ở đây là 6). - $$ là tần số của nhóm chứa tử phân vị (ở đây là 6). - $$ là khoảng cách của nhóm (ở đây là 5). Thay các giá trị vào công thức: $$ Tính toán: $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 23,75 phút. Đáp án đúng là A. 23,75. Câu 12: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trung tâm của mỗi khoảng: $$ - Tính trung bình cộng: $$ Trong đó, $$ là số lần xuất hiện của mỗi khoảng. $$ 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: - Tính bình phương của độ lệch giữa mỗi giá trị trung tâm và trung bình cộng: $$ - Tính tổng của các bình phương này nhân với tần số tương ứng: $$ - Tính phương sai: $$ 3. Tính độ lệch chuẩn: $$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị 2,5. Đáp án đúng là: D. 2,5. Câu 1: a) Hàm số đồng biến trên (0,1): - Trên đoạn (0,1), đồ thị hàm số y = f(x) có xu hướng tăng dần từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng này. - Đáp án đúng. b) Hàm số có 2 điểm cực trị: - Ta thấy trên đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm uốn, tương ứng với hai điểm cực đại và cực tiểu. Cụ thể, điểm cực đại nằm ở x = 1 và điểm cực tiểu nằm ở x = 2. - Đáp án đúng. c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = 1: - Trên đồ thị hàm số y = f(x), ta thấy tại x = 1, đồ thị đạt giá trị cực đại. Đây là điểm cực đại của hàm số. - Đáp án đúng. d) Số nghiệm của phương trình f(x) = 1: - Để tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 1, ta cần tìm số giao điểm giữa đường thẳng y = 1 và đồ thị hàm số y = f(x). - Qua việc quan sát đồ thị, ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại ba điểm khác nhau. - Do đó, phương trình f(x) = 1 có 3 nghiệm. - Đáp án đúng. Kết luận: Tất cả các phát biểu đều đúng. Câu 2: a) Đặt điều kiện xác định: $$. Vậy tập xác định của hàm số là $$. Mệnh đề này sai. b) Ta có $$. Áp dụng công thức tính đạo hàm của thương hai hàm số ta có: $$ $$ $$ $$ Mệnh đề này sai vì đạo hàm của $$ không phải là $$. c) Để tìm giá trị cực đại của hàm số, ta cần tìm các điểm cực trị của nó. Ta đã tính được đạo hàm của hàm số là: $$ Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình $$: $$ $$ $$ $$ $$ hoặc $$ Ta kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng $$, $$, $$ và $$ để xác định các điểm cực trị: - Khi $$: $$ (hàm số đồng biến) - Khi $$: $$ (hàm số nghịch biến) - Khi $$: $$ (hàm số nghịch biến) - Khi $$: $$ (hàm số đồng biến) Vậy hàm số đạt cực đại tại $$ và cực tiểu tại $$. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm này: $$ $$ Vậy giá trị cực đại của hàm số là 10, đạt được khi $$. Mệnh đề này sai. d) Xét hàm số $$. Ta thấy rằng $$ là một hàm số bậc hai, có đồ thị là một parabol mở rộng lên trên và có đỉnh tại $$. Parabol này cắt trục hoành tại hai điểm $$. Khi thay vào hàm số $$, ta nhận thấy rằng $$ sẽ nhận giá trị âm khi $$ và giá trị dương khi $$ hoặc $$. Do đó, hàm số $$ sẽ có ba điểm cực trị tương ứng với ba điểm cực trị của hàm số $$ khi thay vào các giá trị của $$. Mệnh đề này đúng. Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.