Câu 13 với 15 ạ soss ciuu iem

Câu 13 Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Câu trả lời: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x (đơn vị: km/h; điều kiện: x > 0). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: x + 3 (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{36}{x}$ (giờ). Thời gian đi từ B về A là: $\frac{36}{x+3}$ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Ta có phương trình: $\frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = 0,6$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{36(x+3) - 36x}{x(x+3)} = 0,6$ $\frac{36x + 108 - 36x}{x(x+3)} = 0,6$ $\frac{108}{x(x+3)} = 0,6$ 108 = 0,6x(x + 3) 108 = 0,6x^2 + 1,8x 0,6x^2 + 1,8x - 108 = 0 Chia cả hai vế cho 0,6: x^2 + 3x - 180 = 0 Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: x = $\frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \times 180}}{2}$ x = $\frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2}$ x = $\frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2}$ x = $\frac{-3 \pm 27}{2}$ Ta có hai nghiệm: x = $\frac{24}{2}$ = 12 hoặc x = $\frac{-30}{2}$ = -15 (loại vì x > 0) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: 12 + 3 = 15 km/h. Đáp số: 15 km/h. Bài 13. a) Diện tích toàn phần khối lăng trụ: - Diện tích đáy (tam giác đều): \[ S_{đáy} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{60^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3600 \sqrt{3}}{4} = 900 \sqrt{3} \text{ mm}^2 \] - Diện tích xung quanh (3 mặt hình chữ nhật): \[ S_{xungquanh} = 3 \times (60 \times 150) = 3 \times 9000 = 27000 \text{ mm}^2 \] - Diện tích toàn phần: \[ S_{toantphần} = 2 \times S_{đáy} + S_{xungquanh} = 2 \times 900 \sqrt{3} + 27000 = 1800 \sqrt{3} + 27000 \text{ mm}^2 \] b) Thể tích khối lăng trụ: \[ V = S_{đáy} \times \text{chiều cao} = 900 \sqrt{3} \times 150 = 135000 \sqrt{3} \text{ mm}^3 \] Làm tròn đến \( mm^3 \): \[ V \approx 135000 \times 1.732 = 233760 \text{ mm}^3 \] Đáp số: a) Diện tích toàn phần: \( 1800 \sqrt{3} + 27000 \text{ mm}^2 \) b) Thể tích: \( 233760 \text{ mm}^3 \) Bài 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích xung quanh của các cột nhà: - Diện tích xung quanh của một cột nhà hình trụ được tính bằng công thức: \( A = 2 \pi r h \), trong đó \( r \) là bán kính và \( h \) là chiều cao của cột. 2. Tính diện tích xung quanh của 4 cột trước đại sảnh: - Đường kính của mỗi cột là 40 cm, do đó bán kính \( r = \frac{40}{2} = 20 \) cm = 0,2 m. - Chiều cao của mỗi cột là 4,2 m. - Diện tích xung quanh của một cột là: \( A_1 = 2 \pi \times 0,2 \times 4,2 = 1,68 \pi \) m². - Diện tích xung quanh của 4 cột là: \( 4 \times 1,68 \pi = 6,72 \pi \) m². 3. Tính diện tích xung quanh của 6 cột còn lại: - Đường kính của mỗi cột là 26 cm, do đó bán kính \( r = \frac{26}{2} = 13 \) cm = 0,13 m. - Chiều cao của mỗi cột là 4,2 m. - Diện tích xung quanh của một cột là: \( A_2 = 2 \pi \times 0,13 \times 4,2 = 1,092 \pi \) m². - Diện tích xung quanh của 6 cột là: \( 6 \times 1,092 \pi = 6,552 \pi \) m². 4. Tính tổng diện tích xung quanh của 10 cột: - Tổng diện tích xung quanh của 10 cột là: \( 6,72 \pi + 6,552 \pi = 13,272 \pi \) m². - Lấy giá trị của \( \pi \approx 3,14 \): \( 13,272 \pi \approx 13,272 \times 3,14 = 41,703888 \) m². 5. Tính số tiền để sơn 10 cột: - Giá của sơn giả đá là 380 000 đồng/m². - Số tiền để sơn 10 cột là: \( 41,703888 \times 380 000 = 15 847 477,44 \) đồng. - Làm tròn đến hàng nghìn: 15 847 000 đồng. Đáp số: Người chủ phải chi ít nhất 15 847 000 đồng để sơn 10 cây cột đó. Bài 15. a) Đầu tiên, ta cần tính thể tích của bồn nước inox hình trụ nằm ngang. Thể tích của bồn nước inox hình trụ nằm ngang được tính theo công thức: \[ V = \pi r^2 l \] Trong đó: - \( r \) là bán kính của đường tròn đáy (bằng nửa đường kính). - \( l \) là chiều dài của bồn. Bán kính \( r \) là: \[ r = \frac{1900}{2} = 950 \text{ mm} = 0.95 \text{ m} \] Chiều dài \( l \) là: \[ l = 6300 \text{ mm} = 6.3 \text{ m} \] Thể tích bồn nước inox là: \[ V = \pi \times (0.95)^2 \times 6.3 \approx 17.67 \text{ m}^3 \] Đổi thể tích từ mét khối sang lít (1 m³ = 1000 l): \[ V = 17.67 \times 1000 = 17670 \text{ l} \] Thể tích nước chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bồn: \[ \frac{15000}{17670} \times 100 \approx 84.91 \% \] Vậy thể tích nước chiếm khoảng 85% thể tích bồn. b) Để tính số lượng bồn inox cần thiết cho hệ thống chữa cháy, ta cần biết tổng lưu lượng nước cần thiết cho tất cả các sprinkler trong 0,5 giờ. Mỗi sprinkler cần lưu lượng tối thiểu là 3456 lít/giờ. Trong 0,5 giờ, mỗi sprinkler cần: \[ 3456 \times 0.5 = 1728 \text{ l} \] Diện tích mà mỗi sprinkler bảo vệ là 12 m². Diện tích tầng hầm là 1200 m², nên số sprinkler cần thiết là: \[ \frac{1200}{12} = 100 \text{ sprinkler} \] Tổng lưu lượng nước cần thiết cho 100 sprinkler trong 0,5 giờ là: \[ 1728 \times 100 = 172800 \text{ l} \] Mỗi bồn inox chứa được 15000 lít nước. Số bồn inox cần thiết là: \[ \frac{172800}{15000} \approx 11.52 \] Vì số bồn inox phải là số nguyên, ta làm tròn lên: \[ 12 \text{ bồn inox} \] Vậy cần 12 bồn inox để trữ nước cho hệ thống chữa cháy. Đáp số: a) Thể tích nước chiếm khoảng 85% thể tích bồn. b) Cần 12 bồn inox để trữ nước cho hệ thống chữa cháy.