ieieueuejshhsudueueu

Câu 1: Để phương trình $(a-1)x + 3 = 0$ có nghiệm duy nhất, ta cần đảm bảo rằng hệ số của x không bằng 0. Ta xét hệ số của x: \[ a - 1 \neq 0 \] Từ đây, ta có: \[ a \neq 1 \] Vậy phương trình $(a-1)x + 3 = 0$ có nghiệm duy nhất khi $a \neq 1$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~a \neq 1 \] Câu 2: Để giải bất phương trình $4x + 1 > 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Bước 1: Chuyển số hạng 1 sang phía bên phải của bất phương trình: \[ 4x > -1 \] 2. Bước 2: Chia cả hai vế của bất phương trình cho 4 để tìm giá trị của \( x \): \[ x > \frac{-1}{4} \] Vậy nghiệm của bất phương trình $4x + 1 > 0$ là: \[ x > \frac{-1}{4} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x > \frac{-1}{4} \] Câu 3: Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2x-4}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ 2x - 4 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 2x \geq 4 \] \[ x \geq 2 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2x-4}$ là: \[ x \geq 2 \] Đáp án đúng là: C. $x \geq 2$. Câu 4: Để tìm giá trị của \( x \) sao cho \( 3\sqrt{x} = 12 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Chia cả hai vế của phương trình cho 3: \[ \sqrt{x} = \frac{12}{3} \] \[ \sqrt{x} = 4 \] 2.平方两边以去掉根号： \[ x = 4^2 \] \[ x = 16 \] 因此，\( x \) 的值是 16。 答案是：D. 16。 Câu 5: Để tìm giá trị của hệ số \(a\) trong phương trình \(y = ax + b\), ta sẽ sử dụng thông tin rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(A(2;3)\) và \(B(-1;0)\). 1. Thay tọa độ của điểm \(A(2;3)\) vào phương trình \(y = ax + b\): \[ 3 = 2a + b \quad \text{(1)} \] 2. Thay tọa độ của điểm \(B(-1;0)\) vào phương trình \(y = ax + b\): \[ 0 = -a + b \quad \text{(2)} \] 3. Giải hệ phương trình (1) và (2): Từ phương trình (2), ta có: \[ b = a \] Thay \(b = a\) vào phương trình (1): \[ 3 = 2a + a \] \[ 3 = 3a \] \[ a = 1 \] Vậy giá trị của hệ số \(a\) là 1. Đáp án đúng là: A. 1 Câu 6: Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ về giá trị lượng giác của góc trong tam giác vuông. Trong tam giác ABC vuông tại A, góc ABC là góc ở đỉnh B. Giá trị lượng giác sin của góc ABC được định nghĩa là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh huyền của tam giác. - Cạnh đối diện với góc ABC là AC. - Cạnh huyền của tam giác ABC là BC. Do đó, giá trị lượng giác sin của góc ABC là: \[ \sin ABC = \frac{AC}{BC} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\sin ABC = \frac{AC}{BC} \] Câu 7: Để tính diện tích của hình tròn, ta sử dụng công thức: \[ S = \pi r^2 \] Trong đó: - \( S \) là diện tích của hình tròn, - \( r \) là bán kính của hình tròn. Bước 1: Xác định bán kính của hình tròn. - Đường kính của hình tròn là 24 cm, do đó bán kính \( r \) sẽ là: \[ r = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm} \] Bước 2: Thay bán kính vào công thức diện tích. \[ S = \pi \times 12^2 = \pi \times 144 = 144\pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích của hình tròn là \( 144\pi \text{ cm}^2 \). Đáp án đúng là: \( A.~144\pi~cm^2 \) Câu 8: Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 3cm) và (O'; 1,5cm) với khoảng cách giữa tâm hai đường tròn là \( OO' = 5 \, cm \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng bán kính của hai đường tròn: \[ R + r = 3 \, cm + 1,5 \, cm = 4,5 \, cm \] 2. So sánh khoảng cách giữa tâm hai đường tròn với tổng bán kính: \[ OO' = 5 \, cm > 4,5 \, cm \] 3. Kết luận: Vì khoảng cách giữa tâm hai đường tròn \( OO' \) lớn hơn tổng bán kính của hai đường tròn (\( R + r \)), nên hai đường tròn nằm ngoài nhau. Do đó, vị trí tương đối của hai đường tròn là: B. Ngoài nhau