giúp e câu này với ạ e cảm ơn nhidu $y=3x+1~(thế~x=1)\Rightarrow y=3.1+4=4$,Câu 4:Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;2;3),~B(3;2;1)$ và $C(2;-1;5).$ Tìm độ dài đường cao,$AH~(H\in BC)$

Question

Bún Đậu Lước Mắm · Accepted Answer

$\displaystyle \overrightarrow{BC} =( -1;-3;4)$

$\displaystyle \Longrightarrow $Phương trình tham số của đường thẳng $\displaystyle BC$ đi qua $\displaystyle B( 3;2;1)$ và có vector chỉ phương $\displaystyle ( -1;-3;4)$:

$\displaystyle \begin{cases}
x=3-t & \
y=2-3t & \
z=4+t &
\end{cases}$

Điểm $\displaystyle H$ thuộc $\displaystyle BC$ $\displaystyle \Longrightarrow H( 3-t;\ 2-3t;\ 4+t)$

$\displaystyle \Longrightarrow \overrightarrow{AH} =( 2-t;\ -3t;\ 1+t)$

$\displaystyle AH\ $là đường cao nên $\displaystyle AH\perp BC$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \overrightarrow{AH} .\overrightarrow{BC} =0\
\Leftrightarrow -1( 2-t) -3( -3t) +4( 1+t) =0\
\Leftrightarrow t-2+9t+4+4t=0\
\Leftrightarrow t=\frac{-1}{7}
\end{array}$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \overrightarrow{AH} =\left(\frac{15}{7} ;\frac{3}{7} ;\frac{6}{7} ight)\
\
\Longrightarrow AH=\sqrt{\left(\frac{15}{7} ight)^{2} +\left(\frac{3}{7} ight)^{2} +\left(\frac{6}{7} ight)^{2}}\
\
\Leftrightarrow AH=\frac{3\sqrt{30}}{7}
\end{array}$

Timi · Answer

Câu 4:
Để tìm độ dài đường cao $ AH $ của tam giác $ ABC $ với $ H \in BC $, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{AC} $:
   $$
   \overrightarrow{AB} = B - A = (3-1, 2-2, 1-3) = (2, 0, -2)
   $$
   $$
   \overrightarrow{AC} = C - A = (2-1, -1-2, 5-3) = (1, -3, 2)
   $$

2. Tìm diện tích tam giác $ ABC $:
   Diện tích tam giác $ ABC $ được tính bằng công thức:
   $$
   S_{ABC} = \frac{1}{2} \| \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \|
   $$
   Tính tích vector $ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} $:
   $$
   \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = 
   \begin{vmatrix}
   \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
   2 & 0 & -2 \
   1 & -3 & 2
   \end{vmatrix}
   = \mathbf{i}(0 \cdot 2 - (-2) \cdot (-3)) - \mathbf{j}(2 \cdot 2 - (-2) \cdot 1) + \mathbf{k}(2 \cdot (-3) - 0 \cdot 1)
   $$
   $$
   = \mathbf{i}(0 - 6) - \mathbf{j}(4 + 2) + \mathbf{k}(-6 - 0)
   $$
   $$
   = -6\mathbf{i} - 6\mathbf{j} - 6\mathbf{k}
   $$
   $$
   = (-6, -6, -6)
   $$
   Tính độ dài của vectơ này:
   $$
   \| \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \| = \sqrt{(-6)^2 + (-6)^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36 + 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}
   $$
   Vậy diện tích tam giác $ ABC $ là:
   $$
   S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 6\sqrt{3} = 3\sqrt{3}
   $$

3. Tìm độ dài cạnh $ BC $:
   $$
   BC = \| \overrightarrow{BC} \| = \| C - B \| = \| (2-3, -1-2, 5-1) \| = \| (-1, -3, 4) \|
   $$
   $$
   BC = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 9 + 16} = \sqrt{26}
   $$

4. Tìm độ dài đường cao $ AH $:
   Độ dài đường cao $ AH $ được tính bằng công thức:
   $$
   S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH
   $$
   $$
   3\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times \sqrt{26} \times AH
   $$
   $$
   AH = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{26}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{26}} \times \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}} = \frac{6\sqrt{78}}{26} = \frac{3\sqrt{78}}{13}
   $$

Vậy độ dài đường cao $ AH $ là:
$$
\boxed{\frac{3\sqrt{78}}{13}}
$$

Huy Nguyễn · Answer

{"userId": 5364995, "userName": "Lê Dy"} 3 căn78 /13

nopanenogane · Answer

{"userId":5364995,"userName":"Lê Dy"}dễ mà