jsjsjkskskskksks

Bài 5. a) Chứng minh $\Delta ABC$ vuông tại C và AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) - Vì AB là đường kính của đường tròn (O; R) nên $\Delta ABC$ là tam giác nội tiếp đường tròn và có AB là đường kính, suy ra $\Delta ABC$ vuông tại C. - Ta có $\angle AMB = \angle ACB = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Xét tam giác BKM, ta có $\angle BKM = 90^\circ$ (vì $\angle AMB = 90^\circ$). - Do đó, AM vuông góc với BM tại M, suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). b) Chứng minh I, K, B, M thuộc đường tròn đường kính KB - Ta có $\angle BKM = 90^\circ$, suy ra KB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM. - Vì I nằm giữa A và O, và CD vuông góc với AB tại I, nên I nằm trên đường tròn đường kính KB. - Vậy I, K, B, M thuộc đường tròn đường kính KB. c) Chứng minh $AK \cdot AM = AI \cdot AB$ và $AC^2 = AK \cdot AM$ - Ta có $\angle IAM = \angle IBM$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IM). - Xét tam giác IAM và IBM, ta có: + $\angle IAM = \angle IBM$ + $\angle IAM = \angle IBM$ (góc chung) + $\angle AMI = \angle BMI$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) - Do đó, tam giác IAM đồng dạng với tam giác IBM (giao - giao - giao). - Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{AI}{IB} = \frac{AM}{BM}$ - Nhân cả hai vế với IB và BM, ta được: $AI \cdot BM = IB \cdot AM$ - Vì BM = IB (vì B là tâm của đường tròn (B; BM)), nên ta có: $AI \cdot IB = IB \cdot AM$ - Chia cả hai vế cho IB, ta được: $AI = AM$ - Nhân cả hai vế với AK, ta được: $AK \cdot AM = AI \cdot AB$ - Ta có $\angle ACB = 90^\circ$, suy ra $AC^2 = AB \cdot AK$ (theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông). - Từ đó ta có: $AC^2 = AK \cdot AM$ Vậy ta đã chứng minh được $AK \cdot AM = AI \cdot AB$ và $AC^2 = AK \cdot AM$.