giúp hộ vs

Câu 14. a) Rút gọn biểu thức \( A \): Đầu tiên, ta viết lại biểu thức \( A \): \[ A = \left( \frac{x-3}{x} - \frac{x}{x-3} + \frac{9}{x^2-3x} \right) : \frac{2x-2}{x^2} \] Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 3x = x(x-3) \), do đó: \[ A = \left( \frac{x-3}{x} - \frac{x}{x-3} + \frac{9}{x(x-3)} \right) : \frac{2(x-1)}{x^2} \] Tiếp theo, ta quy đồng các phân số trong ngoặc: \[ \frac{x-3}{x} = \frac{(x-3)(x-3)}{x(x-3)} = \frac{(x-3)^2}{x(x-3)} \] \[ \frac{x}{x-3} = \frac{x \cdot x}{x(x-3)} = \frac{x^2}{x(x-3)} \] \[ \frac{9}{x(x-3)} = \frac{9}{x(x-3)} \] Do đó: \[ A = \left( \frac{(x-3)^2 - x^2 + 9}{x(x-3)} \right) : \frac{2(x-1)}{x^2} \] Rút gọn phân tử: \[ (x-3)^2 - x^2 + 9 = x^2 - 6x + 9 - x^2 + 9 = -6x + 18 \] Vậy: \[ A = \left( \frac{-6x + 18}{x(x-3)} \right) : \frac{2(x-1)}{x^2} \] Chia hai phân số: \[ A = \frac{-6x + 18}{x(x-3)} \times \frac{x^2}{2(x-1)} \] Rút gọn: \[ A = \frac{-6(x-3)}{x(x-3)} \times \frac{x^2}{2(x-1)} = \frac{-6}{x} \times \frac{x^2}{2(x-1)} = \frac{-6x}{2(x-1)} = \frac{-3x}{x-1} \] b) Tính giá trị biểu thức \( A \) biết \( x \) thỏa mãn \( |x-1| = 1 \): Từ \( |x-1| = 1 \), ta có hai trường hợp: - \( x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2 \) - \( x - 1 = -1 \Rightarrow x = 0 \) Nhưng \( x \neq 0 \) (theo điều kiện xác định), nên ta chỉ lấy \( x = 2 \). Thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{-3 \cdot 2}{2 - 1} = \frac{-6}{1} = -6 \] c) Tìm giá trị nguyên của \( x \) để giá trị biểu thức \( A \) nguyên: Biểu thức \( A = \frac{-3x}{x-1} \) sẽ nguyên nếu \( x-1 \) là ước của \(-3x\). Ta xét các trường hợp: - \( x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2 \) - \( x - 1 = -1 \Rightarrow x = 0 \) (loại vì \( x \neq 0 \)) - \( x - 1 = 3 \Rightarrow x = 4 \) - \( x - 1 = -3 \Rightarrow x = -2 \) Vậy các giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) nguyên là \( x = 2, 4, -2 \). Đáp số: a) \( A = \frac{-3x}{x-1} \) b) \( A = -6 \) c) \( x = 2, 4, -2 \) Câu 15. a) Ta có DE // CF (gt) DE = CF (hình vuông) Nên DEFC là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) b) Ta có FK // AC (gt) Mà AC // DF (hình vuông) Nên FK // DF (dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song) Nên ACFK là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang) Mà AC = DF (hình vuông) Nên ACFK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân) c) Ta có $\widehat{OAK}=\widehat{OKA}$ (ACFK là hình thang cân) $\widehat{OAK}=\widehat{OEA}$ (AC // EF) $\widehat{OKA}=\widehat{OKE}$ (AC // FK) Nên $\widehat{OEA}=\widehat{OKE}$ Nên tam giác OEK cân (góc ở đáy bằng nhau) Câu 16. Để tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi nhà, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Trước tiên, chúng ta cần xác định các đoạn thẳng liên quan. 1. Xác định các đoạn thẳng: - Cây A và cây B cách nhau 24m và cách đều cột đèn D. Do đó, khoảng cách từ mỗi cây đến cột đèn D là: \[ \text{Khoảng cách từ cây A đến cột đèn D} = \text{Khoảng cách từ cây B đến cột đèn D} = \frac{24}{2} = 12 \text{ m} \] - Ngôi nhà C cách cột đèn D 9m theo hướng vuông góc với đường. 2. Áp dụng định lý Pythagoras: - Xét tam giác vuông ADC, trong đó AD = 12m và CD = 9m. - Theo định lý Pythagoras, ta có: \[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \] \[ AC^2 = 12^2 + 9^2 \] \[ AC^2 = 144 + 81 \] \[ AC^2 = 225 \] \[ AC = \sqrt{225} = 15 \text{ m} \] - Xét tam giác vuông BDC, trong đó BD = 12m và CD = 9m. - Theo định lý Pythagoras, ta có: \[ BC^2 = BD^2 + CD^2 \] \[ BC^2 = 12^2 + 9^2 \] \[ BC^2 = 144 + 81 \] \[ BC^2 = 225 \] \[ BC = \sqrt{225} = 15 \text{ m} \] Vậy khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi nhà là 15m. Đáp số: 15m