giúp mình với

Câu 1. Phương trình $5x + 0y = 2$ có thể được viết lại thành $5x = 2$. Từ đó, ta có: \[ x = \frac{2}{5} \] Điều này có nghĩa là phương trình $5x + 0y = 2$ chỉ phụ thuộc vào giá trị của $x$, và giá trị của $x$ là $\frac{2}{5}$. Do đó, tập nghiệm của phương trình này là tất cả các điểm trên đường thẳng $x = \frac{2}{5}$. Vậy đáp án đúng là: B. đường thẳng $x = \frac{2}{5}$ Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{4x-1}{x+2}+1=\frac{3}{x-3}$, ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức không bằng không. 1. Mẫu số của phân thức đầu tiên là $x + 2$. Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ x + 2 \neq 0 \] \[ x \neq -2 \] 2. Mẫu số của phân thức thứ hai là $x - 3$. Để phân thức này có nghĩa, ta cần: \[ x - 3 \neq 0 \] \[ x \neq 3 \] Vậy điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq -2 \text{ và } x \neq 3 \] Do đó, đáp án đúng là: C. $x \neq -2$ và $x \neq 3$ Câu 3. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l5x+y=23\\x-6y=17\end{array}\right.$ và tìm giá trị của biểu thức $x_0 - y_0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ theo $y$: \[ x = 6y + 17 \] Bước 2: Thay $x = 6y + 17$ vào phương trình thứ nhất: \[ 5(6y + 17) + y = 23 \] \[ 30y + 85 + y = 23 \] \[ 31y + 85 = 23 \] \[ 31y = 23 - 85 \] \[ 31y = -62 \] \[ y = -2 \] Bước 3: Thay $y = -2$ vào phương trình $x = 6y + 17$ để tìm $x$: \[ x = 6(-2) + 17 \] \[ x = -12 + 17 \] \[ x = 5 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x_0, y_0) = (5, -2)$. Bước 4: Tính giá trị của biểu thức $x_0 - y_0$: \[ x_0 - y_0 = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \] Do đó, giá trị của biểu thức $x_0 - y_0$ là 7. Đáp án đúng là: A. 7. Câu 4. Để xác định hệ phương trình nào vô nghiệm, ta sẽ kiểm tra từng hệ phương trình một. A. $\left\{\begin{array}{l} 3x - 2y = 11 \\ x - 4y = 7 \end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng trừ phương trình thứ nhất: $\left\{\begin{array}{l} 3x - 2y = 11 \\ 3x - 12y = 21 \end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $(3x - 2y) - (3x - 12y) = 11 - 21$ $10y = -10$ $y = -1$ Thay $y = -1$ vào phương trình $x - 4y = 7$: $x - 4(-1) = 7$ $x + 4 = 7$ $x = 3$ Hệ phương trình này có nghiệm $(x, y) = (3, -1)$. B. $\left\{\begin{array}{l} 5x - 2y = 1 \\ x - 2y = 4 \end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 5 để dễ dàng trừ phương trình thứ nhất: $\left\{\begin{array}{l} 5x - 2y = 1 \\ 5x - 10y = 20 \end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $(5x - 2y) - (5x - 10y) = 1 - 20$ $8y = -19$ $y = -\frac{19}{8}$ Thay $y = -\frac{19}{8}$ vào phương trình $x - 2y = 4$: $x - 2(-\frac{19}{8}) = 4$ $x + \frac{19}{4} = 4$ $x = 4 - \frac{19}{4}$ $x = \frac{16}{4} - \frac{19}{4}$ $x = -\frac{3}{4}$ Hệ phương trình này có nghiệm $(x, y) = (-\frac{3}{4}, -\frac{19}{8})$. C. $\left\{\begin{array}{l} x - 3y = 1 \\ x - 3y = 7 \end{array}\right.$ Phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai đều có dạng $x - 3y$, nhưng giá trị bên phải khác nhau (1 và 7). Điều này cho thấy hệ phương trình này vô nghiệm vì không thể có giá trị của $x - 3y$ đồng thời bằng 1 và 7. D. $\left\{\begin{array}{l} 3x - 5y = 1 \\ 6x - 10y = 2 \end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2: $\left\{\begin{array}{l} 6x - 10y = 2 \\ 6x - 10y = 2 \end{array}\right.$ Hai phương trình giống nhau, do đó hệ phương trình này có vô số nghiệm. Kết luận: Hệ phương trình vô nghiệm là hệ phương trình C. Đáp án: C. Câu 5. Để phương trình $x - 2 = m + 3$ có nghiệm lớn hơn 1, ta thực hiện các bước sau: 1. Giải phương trình để tìm nghiệm: \[ x - 2 = m + 3 \] \[ x = m + 3 + 2 \] \[ x = m + 5 \] 2. Yêu cầu nghiệm lớn hơn 1: \[ m + 5 > 1 \] 3. Giải bất phương trình: \[ m + 5 > 1 \] \[ m > 1 - 5 \] \[ m > -4 \] Vậy, phương trình $x - 2 = m + 3$ có nghiệm lớn hơn 1 khi $m > -4$. Đáp án đúng là: B. $m > -4$. Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của bất đẳng thức. Bước 1: Xét bất đẳng thức $-2a < -2b$. Bước 2: Chia cả hai vế của bất đẳng thức cho -2. Lưu ý rằng khi chia một bất đẳng thức cho một số âm, dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều. \[ -2a < -2b \implies a > b \] Vậy, đáp án đúng là D. $a > b$. Đáp án: D. $a > b$. Câu 7. Để trục căn thức ở mẫu của $\frac{2}{\sqrt{3}-1}$, ta thực hiện như sau: Bước 1: Nhân cả tử và mẫu của phân số với biểu thức liên hợp của mẫu, tức là $\sqrt{3} + 1$. \[ \frac{2}{\sqrt{3}-1} = \frac{2 \times (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) \times (\sqrt{3} + 1)} \] Bước 2: Áp dụng công thức nhân hai biểu thức liên hợp $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ để đơn giản hóa mẫu số. \[ = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3})^2 - (1)^2} \] \[ = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} \] \[ = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{2} \] Bước 3: Rút gọn phân số. \[ = \sqrt{3} + 1 \] Vậy kết quả là $\sqrt{3} + 1$, do đó đáp án đúng là C. $\sqrt{3} + 1$. Câu 8. Để rút gọn biểu thức $\sqrt{49a^2} + 3a$ với điều kiện $a \geq 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm căn bậc hai của 49a^2: \[ \sqrt{49a^2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{a^2} \] Vì $\sqrt{49} = 7$ và $\sqrt{a^2} = |a|$. Do $a \geq 0$, nên $|a| = a$. 2. Thay vào biểu thức: \[ \sqrt{49a^2} = 7a \] 3. Rút gọn biểu thức: \[ \sqrt{49a^2} + 3a = 7a + 3a = 10a \] Vậy kết quả rút gọn của biểu thức là: \[ \boxed{10a} \] Câu 9. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{3x-3}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức dưới dấu căn: \[ 3x - 3 \geq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ 3x \geq 3 \] \[ x \geq 1 \] Vậy điều kiện xác định của $\sqrt{3x-3}$ là: \[ x \geq 1 \] Đáp án đúng là: A. $x \geq 1$ Câu 10. Để tìm giá trị của \( x \) khi \(\sqrt{x} = 3\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Bước 1: Xác định điều kiện xác định: - Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) (vì căn bậc hai của một số phải là số không âm). 2. Bước 2: Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ căn bậc hai: \[ (\sqrt{x})^2 = 3^2 \] \[ x = 9 \] 3. Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 9 \) thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0 \). Vậy giá trị của \( x \) là 9. Đáp án đúng là: B. 9 Câu 11. Để tìm số đo của góc $\alpha$ khi biết $\sin\alpha = 0,5$, chúng ta sẽ dựa vào bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: - $\sin 0^\circ = 0$ - $\sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0,5$ - $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707$ - $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$ - $\sin 90^\circ = 1$ Từ bảng trên, ta thấy $\sin 30^\circ = 0,5$. Do đó, góc $\alpha$ phải là $30^\circ$. Vậy số đo của góc $\alpha$ là $30^\circ$. Đáp án đúng là: D. $30^\circ$. Câu 12. Ta biết rằng: \[ \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha \] Vì \(\sin \alpha = 0,6\), nên ta có: \[ \cos(90^\circ - \alpha) = 0,6 \] Vậy giá trị của \(\cos(90^\circ - \alpha)\) là 0,6. Đáp án đúng là: D. 0,6