cho tam giác MNP cân tại M có MH là đường cao. Gọi K là trung điểm của cạnh MP.Trên tia đối của tia KH lấy điểm E sao cho KH=KE. CHỨNG MINH TỨ GIÁC mhpe LÀ HCN VÀ VÀ HÌNH mnhe LÀ HÌNH BÌNH HÀNH TRÊN TI...

Bài giải: 1. Chứng minh tứ giác MHPF là hình chữ nhật: - Tam giác MNP cân tại M, nên MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của NP. - K là trung điểm của MP, do đó HK là đường trung bình của tam giác MNP, suy ra HK // MN. - Trên tia đối của tia KH lấy điểm E sao cho KH = KE, suy ra HE = 2KH. - Vì HK // MN và HE = 2KH, nên HE // MN và HE = MN, suy ra tứ giác MHPF là hình chữ nhật. 2. Chứng minh hình MHEP là hình bình hành: - Ta đã chứng minh MHPF là hình chữ nhật, do đó MHPF là hình bình hành. 3. Chứng minh PN = 4IJ: - Trên tia MH lấy điểm F sao cho HM = HF, suy ra M là trung điểm của HF. - Gọi I là trung điểm của HQ, kẻ IJ // NP (J thuộc PF). - Vì IJ // NP và I là trung điểm của HQ, nên J là trung điểm của PF. - Do M là trung điểm của HF và J là trung điểm của PF, nên MJ = $\frac{1}{2}$PN. - Vì MHPF là hình chữ nhật, nên MJ = $\frac{1}{2}$PN, suy ra PN = 4IJ. 4. Chứng minh NQ vuông góc với FI: - Vì HQ vuông góc với FP tại Q, nên HQ là đường cao của tam giác HQP. - Gọi I là trung điểm của HQ, nên FI là đường trung tuyến của tam giác HQP. - Vì HQ là đường cao và FI là đường trung tuyến, nên FI vuông góc với NQ. Đáp số: PN = 4IJ và NQ vuông góc với FI.