Bài 5. (1,5 điểm) a) Viết biểu thức A (theo 𝑥) biểu thị độ dài c ạnh huyền c ủa một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2 𝑥 (m) và 3y (m). b) Rút gọn biểu thức sau: √5...

Bài 5. a) Biểu thức A (theo x) biểu thị độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x (m) và 3y (m): Theo định lý Pythagoras, ta có: \[ A = \sqrt{(2x)^2 + (3y)^2} = \sqrt{4x^2 + 9y^2} \] b) Rút gọn biểu thức sau: \( \sqrt{54-1} + \sqrt{55} - \sqrt{(2\sqrt{5} - 1)^2} \) Ta thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Rút gọn các căn bậc hai: \[ \sqrt{54-1} = \sqrt{53} \] \[ \sqrt{55} \text{ giữ nguyên} \] \[ \sqrt{(2\sqrt{5} - 1)^2} = |2\sqrt{5} - 1| \] Bước 2: Xác định giá trị tuyệt đối: \[ 2\sqrt{5} \approx 2 \times 2.236 = 4.472 \] \[ 4.472 - 1 = 3.472 \] Do đó, \( |2\sqrt{5} - 1| = 2\sqrt{5} - 1 \) Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \sqrt{53} + \sqrt{55} - (2\sqrt{5} - 1) \] Bước 4: Rút gọn biểu thức: \[ \sqrt{53} + \sqrt{55} - 2\sqrt{5} + 1 \] Vậy biểu thức rút gọn là: \[ \sqrt{53} + \sqrt{55} - 2\sqrt{5} + 1 \]