khhcjhjhjhjgdyjg

Câu 90. Để tìm số giao điểm của parabol $(P): y = x^2 + 5x - 6$ với trục hoành, ta cần tìm các giá trị của $x$ sao cho $y = 0$. Bước 1: Thay $y = 0$ vào phương trình của parabol: \[ x^2 + 5x - 6 = 0 \] Bước 2: Giải phương trình bậc hai này: \[ x^2 + 5x - 6 = 0 \] Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này: \[ x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1) = 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình: \[ (x + 6)(x - 1) = 0 \] \[ x + 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] \[ x = -6 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Bước 4: Kết luận số giao điểm: Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x = -6$ và $x = 1$, do đó parabol $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm. Vậy số giao điểm của parabol $(P)$ với trục hoành là 2. Đáp án đúng là: D. 2 Câu 91. Để tìm tọa độ đỉnh của parabol \( y = -x^2 + 2x + 3 \), ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \): - Tọa độ đỉnh \( (x_0, y_0) \) được tính bằng: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} \] \[ y_0 = f(x_0) \] Trong đó, \( a = -1 \), \( b = 2 \), và \( c = 3 \). Bước 1: Tính \( x_0 \): \[ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \times (-1)} = -\frac{2}{-2} = 1 \] Bước 2: Thay \( x_0 = 1 \) vào phương trình \( y = -x^2 + 2x + 3 \) để tìm \( y_0 \): \[ y_0 = -(1)^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4 \] Vậy tọa độ đỉnh của parabol là \( (1, 4) \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( (1, 4) \). Câu 92. Để tìm tọa độ đỉnh của parabol \( y = x^2 - 4x + 4 \), ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \): Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là: \[ I \left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right) \] Trong đó: - \( a = 1 \) - \( b = -4 \) - \( c = 4 \) Bước 1: Tính hoành độ đỉnh \( x_I \): \[ x_I = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Bước 2: Thay \( x_I = 2 \) vào phương trình \( y = x^2 - 4x + 4 \) để tính tung độ đỉnh \( y_I \): \[ y_I = f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 \] Vậy tọa độ đỉnh của parabol là \( I(2, 0) \). Do đó, đáp án đúng là: D. \( I(2, 0) \). Câu 93. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = -x^2 + 2x + 4 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng của hàm số: Hàm số \( y = -x^2 + 2x + 4 \) là một hàm bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a = -1 \), \( b = 2 \), và \( c = 4 \). 2. Xác định hướng của parabol: Vì hệ số \( a = -1 < 0 \), nên đồ thị của hàm số là một parabol mở xuống. Parabol mở xuống có đỉnh là điểm cực đại, tức là giá trị lớn nhất của hàm số. 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) được tính bằng công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Thay \( a = -1 \) và \( b = 2 \) vào công thức: \[ x = -\frac{2}{2(-1)} = 1 \] 4. Tính giá trị của hàm số tại đỉnh: Thay \( x = 1 \) vào hàm số \( y = -x^2 + 2x + 4 \): \[ y = -(1)^2 + 2(1) + 4 = -1 + 2 + 4 = 5 \] Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( y = -x^2 + 2x + 4 \) là 5, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp án đúng là: D. 5. Câu 94. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 - 4x + 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng của hàm số: Hàm số \( y = x^2 - 4x + 1 \) là một hàm bậc hai, có dạng \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 1 \). 2. Xác định dấu của hệ số \( a \): Vì \( a = 1 > 0 \), nên đồ thị của hàm số này là một parabol mở ra phía trên. Do đó, hàm số sẽ có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) được tính bằng công thức: \[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} \] Thay \( a = 1 \) và \( b = -4 \) vào công thức: \[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2 \] 4. Tính giá trị của hàm số tại đỉnh: Thay \( x = 2 \) vào hàm số \( y = x^2 - 4x + 1 \): \[ y(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 - 4x + 1 \) là \(-3\), đạt được khi \( x = 2 \). Đáp án đúng là: A. -3. Câu 95. Để lập bảng biến thiên của hàm số $y = -2x^2 + 4x + 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng của hàm số: Hàm số $y = -2x^2 + 4x + 1$ là một hàm bậc hai, có dạng $y = ax^2 + bx + c$, trong đó $a = -2$, $b = 4$, và $c = 1$. 2. Xác định hướng mở của parabol: Vì hệ số $a = -2 < 0$, nên đồ thị của hàm số là một parabol mở xuống. 3. Tìm đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(-2)} = 1 \] Thay $x = 1$ vào hàm số để tìm $y$: \[ y = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 \] Vậy đỉnh của parabol là $(1, 3)$. 4. Xác định các giá trị khác: Để vẽ bảng biến thiên, ta chọn một vài giá trị của $x$ để tính tương ứng giá trị của $y$: - Khi $x = 0$: \[ y = -2(0)^2 + 4(0) + 1 = 1 \] - Khi $x = 2$: \[ y = -2(2)^2 + 4(2) + 1 = -8 + 8 + 1 = 1 \] 5. Lập bảng biến thiên: Ta có thể lập bảng biến thiên như sau: | $x$ | $-\infty$ | $\cdots$ | $0$ | $\cdots$ | $1$ | $\cdots$ | $2$ | $\cdots$ | $+\infty$ | |-----|-----------|----------|-----|----------|-----|----------|-----|----------|-----------| | $y$ | $-\infty$ | $\cdots$ | $1$ | $\cdots$ | $3$ | $\cdots$ | $1$ | $\cdots$ | $-\infty$ | Như vậy, hàm số $y = -2x^2 + 4x + 1$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $(1, 3)$ và giảm dần về hai phía. Đáp án: Bảng biến thiên của hàm số $y = -2x^2 + 4x + 1$ là như trên. Câu 96. Để parabol $(P): y = x^2 + (3 - m)x + 3 - 2m$ đi qua điểm $A(1; 3)$, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình của parabol. Thay $x = 1$ và $y = 3$ vào phương trình của parabol: \[ 3 = 1^2 + (3 - m) \cdot 1 + 3 - 2m \] Rút gọn phương trình: \[ 3 = 1 + 3 - m + 3 - 2m \] \[ 3 = 7 - 3m \] Di chuyển các số hạng sang một vế: \[ 3 - 7 = -3m \] \[ -4 = -3m \] Chia cả hai vế cho $-3$: \[ m = \frac{-4}{-3} \] \[ m = \frac{4}{3} \] Vậy đáp án đúng là: B. $m = \frac{4}{3}$. Câu 97. Để xác định tính đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$, ta cần tìm đỉnh của parabol và xác định hướng mở của nó. Hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ là một hàm bậc hai có dạng $y = ax^2 + bx + c$, trong đó $a = -1$, $b = 2$, và $c = 3$. Đỉnh của parabol có tọa độ $(x_0, y_0)$, với: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \times (-1)} = 1 \] Do $a < 0$, parabol này mở ra phía dưới, tức là hàm số sẽ đồng biến từ $-\infty$ đến đỉnh và nghịch biến từ đỉnh đến $+\infty$. Vậy: - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$. Do đó, khẳng định đúng là: A. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$. Đáp án: A. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$. Câu 98. Để lập bảng biến thiên của hàm số $y = -x^2 + 2x - 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng của hàm số: Hàm số $y = -x^2 + 2x - 1$ là một hàm bậc hai, có dạng $y = ax^2 + bx + c$, trong đó $a = -1$, $b = 2$, và $c = -1$. Vì $a < 0$, nên đồ thị của hàm số này là một parabol mở ra phía dưới. 2. Tìm đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức: \[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(-1)} = 1 \] Thay $x = 1$ vào hàm số để tìm $y_{\text{đỉnh}}$: \[ y_{\text{đỉnh}} = -(1)^2 + 2(1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0 \] Vậy đỉnh của parabol là $(1, 0)$. 3. Xác định hướng mở của parabol: Vì $a = -1 < 0$, parabol mở ra phía dưới. 4. Lập bảng biến thiên: Ta sẽ chọn các giá trị của $x$ để tính giá trị tương ứng của $y$ và lập bảng biến thiên. | $x$ | $-\infty$ | $\cdots$ | $1$ | $\cdots$ | $+\infty$ | |-----|-----------|----------|-----|----------|-----------| | $y$ | $-\infty$ | $\nearrow$ | $0$ | $\searrow$ | $-\infty$ | Bảng biến thiên của hàm số $y = -x^2 + 2x - 1$ là: | $x$ | $-\infty$ | $\cdots$ | $1$ | $\cdots$ | $+\infty$ | |-----|-----------|----------|-----|----------|-----------| | $y$ | $-\infty$ | $\nearrow$ | $0$ | $\searrow$ | $-\infty$ | Như vậy, hàm số $y = -x^2 + 2x - 1$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $(1, 0)$ và giảm dần về hai phía vô cực.