uauahhajKhshsh

Câu 1: Gọi số cần tìm là \( ab \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị. Theo đề bài ta có: \( a + b = 9 \) \( a = 2b \) Thay \( a = 2b \) vào \( a + b = 9 \), ta được: \( 2b + b = 9 \) \( 3b = 9 \) \( b = 3 \) Thay \( b = 3 \) vào \( a = 2b \), ta được: \( a = 2 \times 3 = 6 \) Vậy số cần tìm là 63. Đáp án đúng là: C. 63 Câu 2: Câu hỏi 1: Khoảng cách từ du thuyền đến chân ngọn hải đăng là: - Ta có: $\tan 27^\circ = \frac{149}{d}$ - Suy ra: $d = \frac{149}{\tan 27^\circ} \approx 292$ (m) Đáp án đúng: D. 292 m Câu hỏi 2: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AC = 20 cm; \widehat{C} = 60^\circ$. Tính BC, AB. - Ta có: $\sin 60^\circ = \frac{AB}{BC}$ - Suy ra: $BC = \frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{40}{\sqrt{3}} = \frac{40 \times \sqrt{3}}{3} = \frac{40 \sqrt{3}}{3}$ - Ta có: $\cos 60^\circ = \frac{AC}{BC}$ - Suy ra: $AB = AC \times \tan 60^\circ = 20 \times \sqrt{3} = 20 \sqrt{3}$ Đáp án đúng: C. $AB = 20 \sqrt{3}; BC = 40$ Câu 4: Để biểu thức $\sqrt{3x-1}$ có nghĩa, ta cần: \[3x - 1 \geq 0\] Giải bất phương trình này: \[3x \geq 1\] \[x \geq \frac{1}{3}\] Vậy biểu thức $\sqrt{3x-1}$ có nghĩa khi $x \geq \frac{1}{3}$. Đáp án đúng là: C. $x \geq \frac{1}{3}$. Câu 5: Để thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{125a^3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định căn bậc ba của 125 và $a^3$. - Ta biết rằng $\sqrt[3]{125} = 5$ vì $5^3 = 125$. - Ta cũng biết rằng $\sqrt[3]{a^3} = a$ vì $a^3$ là lũy thừa bậc 3 của $a$. Bước 2: Kết hợp các kết quả từ bước 1. - Do đó, $\sqrt[3]{125a^3} = \sqrt[3]{125} \times \sqrt[3]{a^3} = 5 \times a = 5a$. Vậy, thu gọn $\sqrt[3]{125a^3}$ ta được $5a$. Đáp án đúng là: A. 5a Câu 6: Đáp án đúng là: D. Là trung điểm của cạnh huyền. Lập luận từng bước: - Tam giác có góc vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. - Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. - Trong tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp sẽ có tâm là trung điểm của cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông). Do đó, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có góc vuông là trung điểm của cạnh huyền. Câu 7: Độ dài của cung \( n^\circ \) trên đường tròn (O; R) được tính bằng công thức: \[ l = \frac{n}{360} \times 2\pi R \] Ta sẽ phân tích từng bước để hiểu rõ hơn: 1. Tổng độ dài đường tròn: Độ dài đường tròn toàn phần là \( 2\pi R \). 2. Phân chia theo tỉ lệ: Cung \( n^\circ \) chiếm \( \frac{n}{360} \) phần của tổng độ dài đường tròn. 3. Tính độ dài cung: Do đó, độ dài của cung \( n^\circ \) là: \[ l = \frac{n}{360} \times 2\pi R \] Như vậy, đáp án đúng là: D. \( l = \frac{n}{360} \pi R \) Đáp án: D. \( l = \frac{n}{360} \pi R \) Câu 8: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xác định khoảng cách giữa tâm O và tâm O'. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp thông tin về khoảng cách này. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng hai đường tròn này nằm trên cùng một mặt phẳng và không giao nhau. Các trường hợp có thể xảy ra: 1. Hai đường tròn không giao nhau và nằm cách xa nhau. 2. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài. 3. Hai đường tròn giao nhau tại hai điểm. 4. Hai đường tròn tiếp xúc trong. 5. Một đường tròn nằm hoàn toàn bên trong đường tròn kia. Tuy nhiên, do bán kính của đường tròn tâm O là 2 cm và bán kính của đường tròn tâm O' là 3 cm, chúng ta có thể loại trừ trường hợp một đường tròn nằm hoàn toàn bên trong đường tròn kia. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra các trường hợp còn lại: - Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài, khoảng cách giữa tâm O và tâm O' sẽ là tổng của hai bán kính: $2 + 3 = 5$ cm. - Nếu hai đường tròn giao nhau tại hai điểm, khoảng cách giữa tâm O và tâm O' sẽ nằm trong khoảng từ 1 cm đến 5 cm (không bao gồm 1 cm và 5 cm). - Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong, khoảng cách giữa tâm O và tâm O' sẽ là hiệu của hai bán kính: $3 - 2 = 1$ cm. Do đó, các trường hợp có thể xảy ra là: 1. Khoảng cách giữa tâm O và tâm O' là 5 cm (hai đường tròn tiếp xúc ngoài). 2. Khoảng cách giữa tâm O và tâm O' là 1 cm (hai đường tròn tiếp xúc trong). 3. Khoảng cách giữa tâm O và tâm O' nằm trong khoảng từ 1 cm đến 5 cm (hai đường tròn giao nhau tại hai điểm). Như vậy, có 3 trường hợp có thể xảy ra. Đáp án: A. 3 Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. 1. Khẳng định A: \( OO' \perp AB \) - Vì hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm A và B, nên đoạn thẳng AB là dây chung của cả hai đường tròn. - Trong hình học, nếu hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm, thì đường thẳng nối tâm của hai đường tròn (ở đây là \( OO' \)) vuông góc với dây chung (ở đây là AB). - Do đó, khẳng định A là đúng. 2. Khẳng định B: C, B, D thẳng hàng - Ta biết rằng AC là đường kính của đường tròn (O) và AD là đường kính của đường tròn (O'). - Vì AC là đường kính của đường tròn (O), nên góc ABC là góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Tương tự, vì AD là đường kính của đường tròn (O'), nên góc ABD cũng là góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, cả hai góc ABC và ABD đều là góc vuông, tức là chúng tạo thành một đường thẳng. - Vậy C, B, D thẳng hàng. Từ những lập luận trên, cả hai khẳng định A và B đều đúng. Do đó, không có khẳng định nào sai trong hai khẳng định đã cho. Đáp án: Không có khẳng định sai.