Cho x+y=3,xy=2. Tính x³+y³

Để tính \( x^3 + y^3 \), ta sử dụng công thức \( x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \). Bước 1: Tính \( x^2 + y^2 \) Ta biết rằng \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \). Thay \( x + y = 3 \) và \( xy = 2 \) vào, ta có: \[ 3^2 = x^2 + 2 \cdot 2 + y^2 \] \[ 9 = x^2 + 4 + y^2 \] \[ x^2 + y^2 = 9 - 4 = 5 \] Bước 2: Tính \( x^2 - xy + y^2 \) Ta đã có \( x^2 + y^2 = 5 \) và \( xy = 2 \), nên: \[ x^2 - xy + y^2 = x^2 + y^2 - xy = 5 - 2 = 3 \] Bước 3: Tính \( x^3 + y^3 \) Thay vào công thức \( x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \): \[ x^3 + y^3 = 3 \cdot 3 = 9 \] Vậy \( x^3 + y^3 = 9 \).