Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB AC = = 6 cm, 8 cm, BC =10 cm . Tia phân giác BE CF , của tam giác ABC , với E thuộc AC, F thuộc AB . a) Tính độ dài các cạnh EA EC FA FB , , , . b) Lấy điểm...

a) Ta có: $\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ Tổng số phần bằng nhau là: $3 + 5 = 8$ (phần) Độ dài cạnh $AE$ là: $8 \times \frac{3}{8} = 3$ (cm) Độ dài cạnh $EC$ là: $8 - 3 = 5$ (cm) Tương tự: $\frac{AF}{FB} = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ Tổng số phần bằng nhau là: $4 + 5 = 9$ (phần) Độ dài cạnh $AF$ là: $6 \times \frac{4}{9} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$ (cm) Độ dài cạnh $FB$ là: $6 - \frac{8}{3} = \frac{18}{3} - \frac{8}{3} = \frac{10}{3}$ (cm) b) Ta có: $\frac{BI}{IC} = \frac{30}{7} : (10 - \frac{30}{7}) = \frac{30}{7} : \frac{40}{7} = \frac{3}{4}$ $\frac{AF}{FB} = \frac{4}{5}$ $\frac{AE}{EC} = \frac{3}{5}$ Ta thấy: $\frac{BI}{IC} \times \frac{CE}{EA} \times \frac{AF}{FB} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{3} \times \frac{4}{5} = 1$ Theo định lý Ceva, ba đường thẳng $AI$, $BE$, $CF$ đồng quy.