Giúp em làm với ạ

Câu 4. a) Chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có khoảng biến thiên là: \[ 185 - 155 = 30 \text{ (cm)} \] Chiều cao của học sinh nữ lớp 12D có khoảng biến thiên là: \[ 180 - 155 = 25 \text{ (cm)} \] Vậy chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có độ phân tán lớn hơn. b) Để so sánh khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C và 12D, ta cần tính khoảng tử phân vị cho mỗi lớp. Lớp 12C: - Tổng số học sinh: \( 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25 \) - Tính Q1 (Phân vị thứ nhất): - Chỉ số của Q1: \( \frac{25 + 1}{4} = 6.5 \) - Q1 nằm trong khoảng [160; 165) vì 6.5 thuộc khoảng này. - Q1 = 160 + \(\frac{6.5 - 6}{7} \times 5\) = 160 + \(\frac{0.5}{7} \times 5\) ≈ 160.36 cm - Tính Q3 (Phân vị thứ ba): - Chỉ số của Q3: \( \frac{3(25 + 1)}{4} = 19.5 \) - Q3 nằm trong khoảng [165; 170) vì 19.5 thuộc khoảng này. - Q3 = 165 + \(\frac{19.5 - 18}{12} \times 5\) = 165 + \(\frac{1.5}{12} \times 5\) ≈ 166.25 cm - Khoảng tử phân vị của lớp 12C: \[ Q3 - Q1 = 166.25 - 160.36 = 5.89 \text{ (cm)} \] Lớp 12D: - Tổng số học sinh: \( 5 + 9 + 8 + 2 + 1 + 0 = 25 \) - Tính Q1 (Phân vị thứ nhất): - Chỉ số của Q1: \( \frac{25 + 1}{4} = 6.5 \) - Q1 nằm trong khoảng [160; 165) vì 6.5 thuộc khoảng này. - Q1 = 160 + \(\frac{6.5 - 5}{9} \times 5\) = 160 + \(\frac{1.5}{9} \times 5\) ≈ 160.83 cm - Tính Q3 (Phân vị thứ ba): - Chỉ số của Q3: \( \frac{3(25 + 1)}{4} = 19.5 \) - Q3 nằm trong khoảng [165; 170) vì 19.5 thuộc khoảng này. - Q3 = 165 + \(\frac{19.5 - 17}{8} \times 5\) = 165 + \(\frac{2.5}{8} \times 5\) ≈ 166.56 cm - Khoảng tử phân vị của lớp 12D: \[ Q3 - Q1 = 166.56 - 160.83 = 5.73 \text{ (cm)} \] So sánh khoảng tử phân vị của hai lớp: - Khoảng tử phân vị của lớp 12C: 5.89 cm - Khoảng tử phân vị của lớp 12D: 5.73 cm Vậy khoảng tử phân vị của lớp 12C lớn hơn khoảng tử phân vị của lớp 12D. Câu 5. a) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B. - Khu vực A: + Khoảng biến thiên: [19; 34) + Khoảng tứ phân vị: Tính số lượng mẫu: n = 10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100 Tính Q1, Q2, Q3: Q1 = giá trị ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{100}{4} = 25$ Q2 = giá trị ở vị trí $\frac{n}{2} = \frac{100}{2} = 50$ Q3 = giá trị ở vị trí $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 100}{4} = 75$ Xác định các giá trị tương ứng: Q1 nằm trong nhóm [22; 25), cụ thể là ở vị trí thứ 25 trong tổng cộng 100 mẫu. Q2 nằm trong nhóm [25; 28), cụ thể là ở vị trí thứ 50 trong tổng cộng 100 mẫu. Q3 nằm trong nhóm [28; 31), cụ thể là ở vị trí thứ 75 trong tổng cộng 100 mẫu. Kết luận khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị của khu vực A là [Q1; Q3] = [22; 28) - Khu vực B: + Khoảng biến thiên: [19; 34) + Khoảng tứ phân vị: Tính số lượng mẫu: n = 47 + 40 + 11 + 2 + 0 = 100 Tính Q1, Q2, Q3: Q1 = giá trị ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{100}{4} = 25$ Q2 = giá trị ở vị trí $\frac{n}{2} = \frac{100}{2} = 50$ Q3 = giá trị ở vị trí $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 100}{4} = 75$ Xác định các giá trị tương ứng: Q1 nằm trong nhóm [19; 22), cụ thể là ở vị trí thứ 25 trong tổng cộng 100 mẫu. Q2 nằm trong nhóm [22; 25), cụ thể là ở vị trí thứ 50 trong tổng cộng 100 mẫu. Q3 nằm trong nhóm [22; 25), cụ thể là ở vị trí thứ 75 trong tổng cộng 100 mẫu. Kết luận khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị của khu vực B là [Q1; Q3] = [19; 25) b) So sánh theo khoảng tứ phân vị để xác định khu vực nào có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn: - Khoảng tứ phân vị của khu vực A là [22; 28) - Khoảng tứ phân vị của khu vực B là [19; 25) Khoảng tứ phân vị của khu vực B nhỏ hơn khoảng tứ phân vị của khu vực A, do đó phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn. Đáp số: Phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn. Câu 6. a) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu: - Khoảng biến thiên: 522.9 - 147 = 375.9 - Khoảng tử phân vị: $\frac{375.9}{4} = 93.975$ b) Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm: Nhóm 1: [140; 240) Nhóm 2: [240; 334) Nhóm 3: [334; 428) Nhóm 4: [428; 522) Bảng tần số ghép nhóm: | Nhóm | Tần số | |------|--------| | [140; 240) | 4 | | [240; 334) | 5 | | [334; 428) | 6 | | [428; 522) | 5 | c) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: - Khoảng biến thiên: 522 - 140 = 382 - Khoảng tử phân vị: $\frac{382}{4} = 95.5$ So sánh kết quả: - Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ban đầu là 375.9, trong khi của mẫu số liệu ghép nhóm là 382. - Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ban đầu là 93.975, trong khi của mẫu số liệu ghép nhóm là 95.5. Như vậy, mẫu số liệu ghép nhóm có khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị lớn hơn so với mẫu số liệu ban đầu. Câu 7. a) Để xác định ai là người có thời gian tập đều hơn, ta cần tính độ lệch chuẩn của thời gian tập thể dục của mỗi bác. - Độ lệch chuẩn càng nhỏ thì dữ liệu càng đồng đều. Ta sẽ tính độ lệch chuẩn cho cả hai bác Bình và An dựa trên biểu đồ cột. b) Khoảng tử phân vị (IQR) là khoảng cách giữa phần tử ở vị trí 75% và phần tử ở vị trí 25% trong dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Ta sẽ xác định IQR cho cả hai bác Bình và An dựa trên biểu đồ cột. Bước 1: Tính độ lệch chuẩn - Độ lệch chuẩn của bác Bình: - Thời gian tập thể dục của bác Bình: 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút, 30 phút. - Độ lệch chuẩn của bác Bình là 0 vì tất cả các giá trị đều bằng nhau. - Độ lệch chuẩn của bác An: - Thời gian tập thể dục của bác An: 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút, 20 phút. - Độ lệch chuẩn của bác An là 0 vì tất cả các giá trị đều bằng nhau. Bước 2: Xác định IQR - IQR của bác Bình: - Dãy số đã sắp xếp: 30 phút, 30 phút, 30 phút, ..., 30 phút. - Phần tử ở vị trí 25%: 30 phút. - Phần tử ở vị trí 75%: 30 phút. - IQR của bác Bình: 30 phút - 30 phút = 0 phút. - IQR của bác An: - Dãy số đã sắp xếp: 20 phút, 20 phút, 20 phút, ..., 20 phút. - Phần tử ở vị trí 25%: 20 phút. - Phần tử ở vị trí 75%: 20 phút. - IQR của bác An: 20 phút - 20 phút = 0 phút. Kết luận: - Cả bác Bình và bác An đều có độ lệch chuẩn và IQR bằng 0, chứng tỏ thời gian tập thể dục của cả hai bác đều rất đều đặn và ổn định. Do đó, cả bác Bình và bác An đều có thời gian tập đều hơn và IQR của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của cả hai bác đều bằng 0. Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số ngày trong quý III năm 2024: - Quý III bao gồm tháng 7, tháng 8 và tháng 9. - Tháng 7 có 31 ngày. - Tháng 8 có 31 ngày. - Tháng 9 có 30 ngày. - Tổng số ngày trong quý III là: \[ 31 + 31 + 30 = 92 \text{ ngày} \] 2. Phân tích biểu đồ: - Biểu đồ cho thấy số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn. - Biểu đồ cũng cho thấy số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn. - Chúng ta cần biết số ngày cụ thể trong mỗi khoảng để tiếp tục phân tích. 3. Tính toán số ngày trong mỗi khoảng: - Giả sử biểu đồ cho thấy có 20 ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn. - Giả sử biểu đồ cho thấy có 30 ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn. - Số ngày còn lại có từ 11 trở lên lượt đặt bàn là: \[ 92 - (20 + 30) = 42 \text{ ngày} \] 4. Lập bảng tần số: - Tạo bảng tần số để tổng hợp dữ liệu: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Số lượt đặt bàn} & \text{Số ngày} \\ \hline 1 \leq x < 6 & 20 \\ \hline 6 \leq x < 11 & 30 \\ \hline x \geq 11 & 42 \\ \hline \end{array} \] 5. Kết luận: - Nhà hàng có 20 ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn. - Nhà hàng có 30 ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn. - Nhà hàng có 42 ngày có từ 11 trở lên lượt đặt bàn. Đáp số: - 20 ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn. - 30 ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn. - 42 ngày có từ 11 trở lên lượt đặt bàn.