Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 2: Để phân tích biểu thức \( x^2 - 10x + 25 - y^2 \) thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng \( x^2 - 10x + 25 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh. Ta có thể viết lại nó dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[ x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \] Bước 2: Thay biểu thức này vào biểu thức ban đầu: \[ x^2 - 10x + 25 - y^2 = (x - 5)^2 - y^2 \] Bước 3: Nhận thấy rằng biểu thức trên có dạng hiệu hai bình phương. Ta sử dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x - 5)^2 - y^2 = [(x - 5) - y][(x - 5) + y] \] Bước 4: Viết kết quả cuối cùng: \[ x^2 - 10x + 25 - y^2 = (x - 5 - y)(x - 5 + y) \] Vậy, biểu thức \( x^2 - 10x + 25 - y^2 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - 5 - y)(x - 5 + y) \]