Giải hộ mình câu này với các bạn Cho tam giác ABC vuông tại A ,AC=2AB . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AC và BE . Trên BE đặt đọn BD = 3/2 BE a, Chứng minh góc BDC=90độ b,Chứn minh...

a) Ta có \( AC = 2AB \), do đó \( AB = \frac{1}{2}AC \). Vì \( E \) là trung điểm của \( AC \), nên \( AE = EC = \frac{1}{2}AC \). Do đó, \( AB = AE \). Xét tam giác \( ABE \): - \( AB = AE \) - \( \angle BAE = 90^\circ \) (vì \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \)) Vậy \( \triangle ABE \) là tam giác vuông cân tại \( A \). Do đó, \( \angle AEB = 45^\circ \). Vì \( F \) là trung điểm của \( BE \), nên \( BF = FE \). Xét tam giác \( BFE \): - \( BF = FE \) - \( \angle BFE = 90^\circ \) (vì \( \triangle ABE \) vuông cân tại \( A \)) Vậy \( \triangle BFE \) là tam giác vuông cân tại \( F \). Do đó, \( \angle FBE = 45^\circ \). Ta có \( BD = \frac{3}{2}BE \), do đó \( D \) nằm trên tia \( BE \) và \( BD = \frac{3}{2}BE \). Xét tam giác \( BDE \): - \( \angle DBE = 45^\circ \) (vì \( \angle FBE = 45^\circ \)) - \( BD = \frac{3}{2}BE \) Vậy \( \angle BDE = 45^\circ \). Xét tam giác \( BDC \): - \( \angle BDC = 180^\circ - (\angle DBE + \angle BDE) = 180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 90^\circ \) Vậy \( \angle BDC = 90^\circ \). b) Ta đã chứng minh \( \angle BDC = 90^\circ \). Xét tứ giác \( AECD \): - \( AE = EC \) (vì \( E \) là trung điểm của \( AC \)) - \( \angle AEC = 90^\circ \) (vì \( \triangle ABE \) vuông cân tại \( A \)) - \( \angle BDC = 90^\circ \) (chứng minh ở phần a) Vậy \( AECD \) là hình vuông vì có 4 góc vuông và hai cạnh kề nhau bằng nhau. Đáp số: a) \( \angle BDC = 90^\circ \) b) \( AECD \) là hình vuông vì có 4 góc vuông và hai cạnh kề nhau bằng nhau.