Giúp mình với ạ

Câu 5 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Lập hàm phân phối Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên \(X\) (số gà mái trong 4 con lấy ra) được xác định như sau: - \(P(X = 0)\): Số cách chọn 4 con gà trống từ 5 con gà trống: \[ P(X = 0) = \frac{\binom{5}{4}}{\binom{15}{4}} = \frac{5}{1365} = \frac{1}{273} \] - \(P(X = 1)\): Số cách chọn 1 con gà mái từ 10 con gà mái và 3 con gà trống từ 5 con gà trống: \[ P(X = 1) = \frac{\binom{10}{1} \cdot \binom{5}{3}}{\binom{15}{4}} = \frac{10 \cdot 10}{1365} = \frac{100}{1365} = \frac{20}{273} \] - \(P(X = 2)\): Số cách chọn 2 con gà mái từ 10 con gà mái và 2 con gà trống từ 5 con gà trống: \[ P(X = 2) = \frac{\binom{10}{2} \cdot \binom{5}{2}}{\binom{15}{4}} = \frac{45 \cdot 10}{1365} = \frac{450}{1365} = \frac{90}{273} \] - \(P(X = 3)\): Số cách chọn 3 con gà mái từ 10 con gà mái và 1 con gà trống từ 5 con gà trống: \[ P(X = 3) = \frac{\binom{10}{3} \cdot \binom{5}{1}}{\binom{15}{4}} = \frac{120 \cdot 5}{1365} = \frac{600}{1365} = \frac{120}{273} \] - \(P(X = 4)\): Số cách chọn 4 con gà mái từ 10 con gà mái: \[ P(X = 4) = \frac{\binom{10}{4}}{\binom{15}{4}} = \frac{210}{1365} = \frac{42}{273} \] Tóm lại, hàm phân phối xác suất của \(X\) là: \[ P(X = 0) = \frac{1}{273}, \quad P(X = 1) = \frac{20}{273}, \quad P(X = 2) = \frac{90}{273}, \quad P(X = 3) = \frac{120}{273}, \quad P(X = 4) = \frac{42}{273} \] b) Tính \(E(X)\), \(V(X)\), \(\sigma(X)\) Tính \(E(X)\) \[ E(X) = 0 \cdot \frac{1}{273} + 1 \cdot \frac{20}{273} + 2 \cdot \frac{90}{273} + 3 \cdot \frac{120}{273} + 4 \cdot \frac{42}{273} = \frac{0 + 20 + 180 + 360 + 168}{273} = \frac{728}{273} = \frac{56}{21} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \] Tính \(V(X)\) \[ V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \] Trước tiên, tính \(E(X^2)\): \[ E(X^2) = 0^2 \cdot \frac{1}{273} + 1^2 \cdot \frac{20}{273} + 2^2 \cdot \frac{90}{273} + 3^2 \cdot \frac{120}{273} + 4^2 \cdot \frac{42}{273} = \frac{0 + 20 + 360 + 1080 + 672}{273} = \frac{2132}{273} = \frac{164}{21} \approx 7.81 \] Bây giờ, tính \(V(X)\): \[ V(X) = \frac{164}{21} - \left( \frac{8}{3} \right)^2 = \frac{164}{21} - \frac{64}{9} = \frac{164 \cdot 3 - 64 \cdot 7}{63} = \frac{492 - 448}{63} = \frac{44}{63} \approx 0.70 \] Tính \(\sigma(X)\) \[ \sigma(X) = \sqrt{V(X)} = \sqrt{\frac{44}{63}} \approx 0.84 \] Đáp số \[ E(X) = \frac{8}{3} \approx 2.67, \quad V(X) = \frac{44}{63} \approx 0.70, \quad \sigma(X) \approx 0.84 \]