Giúp mình với!

Câu 1. Đa thức \( A = x^2 + 2y^5 - x^4y^4 - 1 \) có bốn hạng tử riêng biệt, cụ thể là: 1. \( x^2 \) 2. \( 2y^5 \) 3. \( -x^4y^4 \) 4. \( -1 \) Vậy đa thức \( A \) có 4 hạng tử. Đáp án đúng là: B. 4. Câu 2. Để tìm thương của phép chia \( (3x^5 - 2x^3 + 4x^2) : 2x^2 \), ta thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức \( 3x^5 - 2x^3 + 4x^2 \) cho \( 2x^2 \). 1. Chia \( 3x^5 \) cho \( 2x^2 \): \[ \frac{3x^5}{2x^2} = \frac{3}{2}x^{5-2} = \frac{3}{2}x^3 \] 2. Chia \( -2x^3 \) cho \( 2x^2 \): \[ \frac{-2x^3}{2x^2} = -\frac{2}{2}x^{3-2} = -x \] 3. Chia \( 4x^2 \) cho \( 2x^2 \): \[ \frac{4x^2}{2x^2} = \frac{4}{2}x^{2-2} = 2 \] Vậy thương của phép chia \( (3x^5 - 2x^3 + 4x^2) : 2x^2 \) là: \[ \frac{3}{2}x^3 - x + 2 \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( \frac{3}{2}x^3 - x + 2 \) Đáp số: D. \( \frac{3}{2}x^3 - x + 2 \) Câu 3. Để tính giá trị biểu thức \( x + y - x^2 + y^2 \) tại \( x = 8 \) và \( y = 8 \), chúng ta sẽ thay giá trị của \( x \) và \( y \) vào biểu thức và thực hiện các phép tính. Biểu thức ban đầu là: \[ x + y - x^2 + y^2 \] Thay \( x = 8 \) và \( y = 8 \): \[ 8 + 8 - 8^2 + 8^2 \] Tính các giá trị: \[ 8 + 8 - 64 + 64 \] Cộng và trừ các giá trị: \[ 16 - 64 + 64 \] \[ 16 + 0 \] \[ 16 \] Vậy giá trị biểu thức \( x + y - x^2 + y^2 \) tại \( x = 8 \) và \( y = 8 \) là 16. Đáp án đúng là: A. 16. Câu 4. Để khai triển biểu thức $(\frac{1}{2}x - 1)^2$, ta sử dụng hằng đẳng thức $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Bước 1: Xác định các giá trị của \(a\) và \(b\): - \(a = \frac{1}{2}x\) - \(b = 1\) Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức: \[ (\frac{1}{2}x - 1)^2 = (\frac{1}{2}x)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 1 + 1^2 \] Bước 3: Tính từng hạng tử: - \((\frac{1}{2}x)^2 = \frac{1}{4}x^2\) - \(2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 1 = x\) - \(1^2 = 1\) Bước 4: Kết hợp các hạng tử lại: \[ (\frac{1}{2}x - 1)^2 = \frac{1}{4}x^2 - x + 1 \] Vậy kết quả của khai triển phép tính là: D. $\frac{1}{4}x^2 - x + 1$. Câu 5. Để biểu thức \(4x^2 - 20x + 5a\) là bình phương của một hiệu, ta cần tìm giá trị của \(a\) sao cho biểu thức này có dạng \((Ax - B)^2\). Ta có: \[4x^2 - 20x + 5a = (2x - B)^2\] Mở rộng biểu thức bên phải: \[(2x - B)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot B + B^2 = 4x^2 - 4Bx + B^2\] So sánh với biểu thức ban đầu \(4x^2 - 20x + 5a\), ta nhận thấy: \[-4Bx = -20x \quad \text{suy ra} \quad B = 5\] Thay \(B = 5\) vào biểu thức \(B^2\): \[B^2 = 5^2 = 25\] Do đó: \[5a = 25 \quad \text{suy ra} \quad a = \frac{25}{5} = 5\] Vậy giá trị của \(a\) là 5. Đáp án đúng là: C. 5. Câu 6. Để xác định hình nào là hình vuông, chúng ta cần kiểm tra các tính chất của hình vuông: 1. Tất cả các cạnh đều bằng nhau. 2. Tất cả các góc đều là góc vuông (90 độ). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hình vẽ theo các tính chất trên. Hình 1: - Kiểm tra các cạnh: Các cạnh đều bằng nhau. - Kiểm tra các góc: Tất cả các góc đều là góc vuông (90 độ). Hình 2: - Kiểm tra các cạnh: Các cạnh không đều bằng nhau. - Kiểm tra các góc: Các góc không đều là góc vuông (90 độ). Hình 3: - Kiểm tra các cạnh: Các cạnh đều bằng nhau. - Kiểm tra các góc: Các góc không đều là góc vuông (90 độ). Hình 4: - Kiểm tra các cạnh: Các cạnh đều bằng nhau. - Kiểm tra các góc: Tất cả các góc đều là góc vuông (90 độ). Qua việc kiểm tra, chúng ta thấy rằng chỉ có Hình 1 và Hình 4 thỏa mãn tất cả các tính chất của hình vuông. Vậy, Hình 1 và Hình 4 là hình vuông.