Trong không gian , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Cho biết A(0,0,0) B(2,0,0) D(0,3,0) và S(0,0,3) Xét tính đúng, sai của các mệnh đề...

a) Xét tọa độ của điểm C: - Điểm C nằm trên đường thẳng BD và có tọa độ là (2,3,0). Do đó, mệnh đề này là sai. b) Diện tích của tam giác BCD: - Tọa độ của B là (2,0,0), C là (2,3,0), D là (0,3,0). - Vector BC = (2 - 2, 3 - 0, 0 - 0) = (0, 3, 0). - Vector BD = (0 - 2, 3 - 0, 0 - 0) = (-2, 3, 0). - Tích vector BC và BD là: \[ BC \times BD = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 0 & 3 & 0 \\ -2 & 3 & 0 \end{vmatrix} = (0, 0, 6) \] - Độ dài của tích vector là: \[ |BC \times BD| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 6^2} = 6 \] - Diện tích tam giác BCD là: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times |BC \times BD| = \frac{1}{2} \times 6 = 3 \] Do đó, mệnh đề này là sai vì diện tích của tam giác BCD không bằng \(3\sqrt{2}\). c) Tọa độ trung điểm cạnh SB: - Tọa độ của S là (0,0,3) và B là (2,0,0). - Tọa độ trung điểm H của SB là: \[ H = \left( \frac{0+2}{2}, \frac{0+0}{2}, \frac{3+0}{2} \right) = (1, 0, 1.5) \] Do đó, mệnh đề này là sai vì tọa độ trung điểm H là (1, 0, 1.5), không phải (1, 0, 3/2). d) Vector AB nhân vector SD: - Vector AB = (2 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (2, 0, 0). - Vector SD = (0 - 0, 3 - 0, 0 - 3) = (0, 3, -3). - Tích vector AB và SD là: \[ AB \cdot SD = 2 \times 0 + 0 \times 3 + 0 \times (-3) = 0 \] Do đó, mệnh đề này là sai vì tích vector AB và SD không bằng 6. Kết luận: - Mệnh đề a) là sai. - Mệnh đề b) là sai. - Mệnh đề c) là sai. - Mệnh đề d) là sai.