a) Xét tọa độ của điểm C:
- Điểm C nằm trên đường thẳng BD và có tọa độ là (2,3,0). Do đó, mệnh đề này là sai.
b) Diện tích của tam giác BCD:
- Tọa độ của B là (2,0,0), C là (2,3,0), D là (0,3,0).
- Vector BC = (2 - 2, 3 - 0, 0 - 0) = (0, 3, 0).
- Vector BD = (0 - 2, 3 - 0, 0 - 0) = (-2, 3, 0).
- Tích vector BC và BD là:
- Độ dài của tích vector là:
- Diện tích tam giác BCD là:
Do đó, mệnh đề này là sai vì diện tích của tam giác BCD không bằng .
c) Tọa độ trung điểm cạnh SB:
- Tọa độ của S là (0,0,3) và B là (2,0,0).
- Tọa độ trung điểm H của SB là:
Do đó, mệnh đề này là sai vì tọa độ trung điểm H là (1, 0, 1.5), không phải (1, 0, 3/2).
d) Vector AB nhân vector SD:
- Vector AB = (2 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (2, 0, 0).
- Vector SD = (0 - 0, 3 - 0, 0 - 3) = (0, 3, -3).
- Tích vector AB và SD là:
Do đó, mệnh đề này là sai vì tích vector AB và SD không bằng 6.
Kết luận:
- Mệnh đề a) là sai.
- Mệnh đề b) là sai.
- Mệnh đề c) là sai.
- Mệnh đề d) là sai.