giúp với ạ

Câu 2. Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Phần a) $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{0}$ - Vì đáy ABCD là hình vuông nên tâm O của hình vuông là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. - Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, do đó S nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua trung điểm của AB. - Ta có: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} \] - Ta thấy rằng $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$ đều hướng về tâm O của hình vuông ABCD. - Do tính chất đối xứng của hình chóp và hình vuông, tổng của các vectơ từ đỉnh S đến các đỉnh của đáy sẽ là vectơ null: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{0} \] Phần b) $(\overrightarrow{DC}, \overrightarrow{BS}) = 60^\circ$ - Ta biết rằng $\overrightarrow{DC}$ là vectơ chỉ từ D đến C, và $\overrightarrow{BS}$ là vectơ chỉ từ B đến S. - Vì SAB là tam giác đều, góc giữa $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BS}$ là $60^\circ$. - Do tính chất đối xứng và vuông góc của hình chóp, góc giữa $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{BS}$ cũng là $60^\circ$. Phần c) $\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$ - Ta biết rằng $\overrightarrow{BC}$ là vectơ chỉ từ B đến C, và $\overrightarrow{SB}$ là vectơ chỉ từ S đến B. - Vì SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $\overrightarrow{SB}$ vuông góc với đáy ABCD. - Do đó, $\overrightarrow{SB}$ vuông góc với mọi vectơ nằm trong đáy, bao gồm cả $\overrightarrow{BC}$: \[ \overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 \] Phần d) Độ dài vectơ $\overrightarrow{SD}$ bằng $2\sqrt{2}$ - Ta biết rằng đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, do đó độ dài đường chéo AC hoặc BD là: \[ AC = BD = 4\sqrt{2} \] - Vì SAB là tam giác đều, độ dài SB = SA = 4. - Độ dài SD có thể tính bằng cách sử dụng Pythagoras trong tam giác SBD (vuông tại B): \[ SD = \sqrt{SB^2 + BD^2} = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{16 + 32} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \] Tuy nhiên, theo đề bài, độ dài vectơ $\overrightarrow{SD}$ bằng $2\sqrt{2}$, điều này có thể là do lỗi trong đề bài hoặc hiểu sai về vị trí của S. Chúng ta sẽ giữ nguyên kết quả đã tính toán. Kết luận: - Phần a) đúng vì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{0}$. - Phần b) đúng vì $(\overrightarrow{DC}, \overrightarrow{BS}) = 60^\circ$. - Phần c) đúng vì $\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$. - Phần d) không đúng vì độ dài vectơ $\overrightarrow{SD}$ là $4\sqrt{3}$, không phải $2\sqrt{2}$. Câu 3. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của hình chóp S.ABCD trong hệ tọa độ Oxyz đã cho. - Điểm A trùng với gốc tọa độ O, do đó tọa độ của A là \( A(0, 0, 0) \). - Điểm B nằm trên trục Ox, vì \( AB = 1 \), nên tọa độ của B là \( B(1, 0, 0) \). - Điểm D nằm trên trục Oy, vì \( AD = 2 \), nên tọa độ của D là \( D(0, 2, 0) \). - Điểm C là giao điểm của các đường thẳng song song với AB và AD, do đó tọa độ của C là \( C(1, 2, 0) \). - Điểm S nằm trên trục Oz, vì \( SA = 3 \), nên tọa độ của S là \( S(0, 0, 3) \). Bây giờ, ta kiểm tra lại các đáp án đã cho: a) Tọa độ \( D(0;2;0) \). Đúng, vì D nằm trên trục Oy và \( AD = 2 \). b) Tọa độ \( C(1;2;0) \). Đúng, vì C là giao điểm của các đường thẳng song song với AB và AD. c) Tọa độ \( S(2;0;0) \). Sai, vì S nằm trên trục Oz và \( SA = 3 \), nên tọa độ của S là \( S(0, 0, 3) \). d) Tọa độ \( I(1;1;0) \). Sai, vì I không được xác định trong bài toán này. Vậy, các đáp án đúng là: a) Tọa độ \( D(0;2;0) \). b) Tọa độ \( C(1;2;0) \). Đáp số: a) Tọa độ \( D(0;2;0) \). b) Tọa độ \( C(1;2;0) \).